Question

如圖所示是靜電分選器的原理示意圖，將磷酸鹽和石英的混合顆粒由傳送帶送至兩個豎直的帶電平行板上方，顆粒經(jīng)漏斗從電場區(qū)域中央處開始下落，經(jīng)分選后的顆粒分別裝入A、B桶中，混合顆粒離開漏斗進(jìn)入電場時磷酸鹽顆粒帶正電，石英顆粒帶負(fù)電，所有顆粒所帶的電量與質(zhì)量之比均為10^-5C/kg．若已知兩板間的距離為10cm，兩板的豎直高度為50cm．設(shè)顆粒進(jìn)入電場時的初速度為零，顆粒間相互作用不計．如果要求兩種顆粒離開兩極板間的電場區(qū)域時有最大的偏轉(zhuǎn)量且又恰好不接觸到極板．
（1）兩極板間所加的電壓應(yīng)多大？
（2）若帶電平行板的下端距A、B桶底高度為H=1.3m，求顆粒落至桶底時速度的大小．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)受力情況可知顆粒進(jìn)入電場后在豎直方向做自由落體運(yùn)動，而在水平方向做勻加速直線運(yùn)動．
（2）顆粒從離開漏斗到到達(dá)傳送帶受重力和電場力，電場力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置的電勢差有關(guān)，故電場力所做的功為q

U

2

，重力做功也與路徑無關(guān)只與初末位置的高度差有關(guān)，故重力所做的功為mg（l+H），根據(jù)動能定理即可求出落至傳送帶時的速度大小．

解答：解：（1）由于a顆粒帶正電，故電場方向向左，所以左板帶負(fù)電荷，右板帶正電荷
依題意，顆粒在平行板的豎直方向上做自由落體運(yùn)動，故滿足L=

1

2

gt² ①
在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a=

qU

md

 ②
離開電場時顆粒在水平方向的位移為

d

2

由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律得：

d

2

=

1

2

at² ③
聯(lián)立①②③得：U=

md2g

2qL

=1×10⁴V
（2）在顆粒下落的整個過程中，根據(jù)動能定理得：

1

2

qU+mg（L+H）=

1

2

mv²
代入數(shù)據(jù)得：v=

36.1

m/s≈6 m/s?
答：（1）兩極板間所加的電壓應(yīng)為1×10⁴V
（2）若帶電平行板的下端距A、B桶底高度為H=1.3m，求顆粒落至桶底時速度的大小為6m/s．

點評：本題屬于帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律與動能定理求解，屬于中檔題偏難一些．