Question

（2009?廣東模擬）（1）一物塊在粗糙水平面上，受到的水平拉力F隨時間t變化如圖（a）所示，速度v隨時間t變化如圖（b）所示（g=10m/s²）．求：①1秒末物塊所受摩擦力f的大小．
②物塊質量m．③物塊與水平面間的動摩擦因數μ．

（2）一衛星繞某行星作勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g_行，行星的質量M與衛星的質量m之比 M/m=81，行星的半徑R_行與衛星的半徑R_衛之比R_行/R_衛=3.6，行星與衛星之間的距離r與行星的半徑R_行之比r/R_行=60．設衛星表面的重力加速度為g_衛，則在衛星表面有：G

Mm

r2

=mg_衛   …
經過計算得出：衛星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一．上述結果是否正確？若正確，列式證明；若錯誤，求出正確結果．

Answer 1

分析：1、（1）根據速度圖象（b）可知，1秒末物體處于靜止狀態，摩擦力f與水平拉力平衡．
（2）由圖象分析可知，在2s～4s內，物塊做勻加速運動，水平拉力大小為12N；在4s～6s內，物塊做勻速運動，水平拉力大小為8N，此時滑動摩擦力與拉力平衡，而且滑動摩擦力大小不變．由速度的斜率求出勻加速運動的加速度，分別用牛頓定律和平衡條件列方程，求出物塊的質量．
（3）在4s～6s內，滑動摩擦力大小與拉力相等，由公式f=μN求出μ．
2、研究衛星繞行星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．
忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：1、
（1）由圖（a）中可知，當t=1s時，F₁=f₁=4N

（2）由圖（b）中可知，當2s～4s內，物塊做勻加速運動，加速度大小為
   a=

△v

△t

=

4-0

2

m/s²=2m/s²
由牛頓第二定律，有
   F₂-μmg=ma
在4s～6s內，物塊做勻速運動，則有
   F₃=f₃=μmg
所以聯立得   m=

F2-F3

a

=

12-8

2

kg=2kg
（3）由F₃=f₃=μmg   得
   μ=

F3

mg

=

8

2×10

=0.4
答：
（1）1秒末物塊所受摩擦力f的大小是4N；
（2）物塊質量m為2kg；
（3）物塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.4．

2、解：所得的結果是錯誤的．
①式中的g_衛并不是衛星表面的重力加速度，而是衛星繞行星作勻速圓周運動的向心加速度．
正確解法是
在衛星表面：

Gm

R衛2

=g衛                                                ①
在行星表面：

GM

R行2

=g行                                                ②
由①②得：
 

g衛

g行

=(

R行

R衛

)2

m

M

∴g_衛=0.16g_行
答：上述結果是錯誤的，衛星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的0.16倍．

點評：1、本題首先考查讀圖能力，其次要根據速度圖象分析物體的運動情況，這是解決本題的基礎．
2、要注意列出的等式里物理量要對應，其中r與a要研究的是同一個位置．