Question

（2011?上海模擬）用同種材料制成傾角37°的斜面和長水平面，斜面長3.15m且固定，一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v₀開始自由下滑，當v₀=2.4m/s時，經過2.0s后小物塊停在斜面上．多次改變v₀的大小，記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t，作出v₀-t圖象，如圖所示，求：
（1）小物塊與該種材料間的動摩擦因數μ為多少？
（2）若小物塊初速度為3m/s，小物塊從開始運動到最終停下的時間t為多少？

Answer 1

分析：（1）根據圖線求出加速度的大小，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數的大小．
（2）根據速度位移公式判斷物體是停止斜面上還是水平面上，若停止水平面上，根據速度位移公式求出到達底端的速度，以及求出在斜面上運行的時間，根據牛頓第二定律求出在水平面上的加速度，根據速度時間公式求出在水平面上的時間，從而求出總時間．

解答：解（1）物塊沿斜面勻減速下滑，加速度為：a=

△v

t

=

2.4

2.0

m/s2=1.2m/s2
根據牛頓第二定律有：F=f-mgsin37°=ma
N-mgcos37°=0
f=μN
μmgcos37°-mgsin37°=ma
μ=

gsin37°+a

gcos37°

=0.9
（2）v₀=3m/s時，物塊若保持勻減速下滑，最大滑行距為：s=

v02

2a

=

32

2×1.2

=3.75m＞3.15m，
所以物塊將滑到水平面上．          
物塊滑到斜面底端的速度為v₁：
v1=

v02-2as

=

32-2×1.2×3.15

m/s=1.2m/s
斜面上：t1=

v1-v0

a

=

1.2-3

-1.2

s=1.5s
水平面上有：f=μN=μmg=ma
a=μg=9m/s²
t2=

△v

a

=

1.2

9

=0.13s
總時間為：t₁+t₂=1.63s    
答：（1）小物塊與該種材料間的動摩擦因數μ為0.9．
（2）小物塊從開始運動到最終停下的時間t為1.63s．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．