Question

滑板運動是青少年喜愛的一項活動．如圖所示，滑板運動員以某一初速度從A點水平離開h=0.8m高的平臺，運動員（連同滑板）恰好能無碰撞的從B點沿圓弧切線進入豎直光滑圓弧軌道，然后經C點沿固定斜面向上運動至最高點D．圓弧軌道的半徑為1m，B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，圓弧對應圓心角θ=106°，斜面與圓弧相切于C點．已知滑板與斜面問的動摩擦因數為μ=

1

3

，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，運動員（連同滑板）質量為50kg，可視為質點．試求：
（1）運動員（連同滑板）離開平臺時的初速度v₀；
（2）運動員（連同滑板）通過圓弧軌道最底點對軌道的壓力；
（3）運動員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離．

Answer 1

（1）運動員離開平臺后從A至B的過程中，
在豎直方向有：v_y²=2gh ①
在B點有：vy=v0tan

θ

2

②
由①②得：v₀=3m/s ③
（2）運動員在圓弧軌道做圓周運動，
由牛頓第二定律可得 N-mg=m

v2

R

④
由機械能守恒得

1

2

m

v

20

+mg[h+R(1-cos53°)]=

1

2

mv2⑤
聯立③④⑤解得N=2150N．
（3）運動員從A至C過程有：mgh=

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

20

⑥
運動員從C至D過程有：mgLsin

θ

2

+μmgLcos

θ

2

=

1

2

m

v

2C

⑦
由③⑥⑦解得：L=1.25m．
答：（1）運動員（連同滑板）離開平臺時的初速度v₀為3m/s；
（2）運動員（連同滑板）通過圓弧軌道最底點對軌道的壓力為2150N；
（3）運動員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離為1.25m．