Question

【題目】如圖所示，質量為mc=2mb的物塊c靜止在傾角均為α=30°的等腰斜面上E點，質量為ma的物塊a和質量為mb的物塊b通過一根不可伸長的勻質輕繩相連，細繩繞過斜面頂端的小滑輪并處于松馳狀態，按住物塊a使其靜止在D點，讓物塊b從斜面頂端C由靜止下滑，剛下滑到E點時釋放物塊a，細繩正好伸直且瞬間張緊繃斷，之后b與c立即發生完全彈性碰撞，碰后a、b都經過t=1 s同時到達斜面底端。已知A、D兩點和C、E兩點的距離均為l1=0.9m，E、B兩點的距離為l2=0.4m。斜面上除EB段外其余都是光滑的，物塊b、c與EB段間的動摩擦因數均為，空氣阻力不計，滑輪處摩擦不計，細繩張緊時與斜面平行，取g =10 m/s2。求：

（1）物塊b由C點下滑到E點所用時間。

（2）物塊a能到達離A點的最大高度。

（3）a、b物塊的質量之比。

Answer 1

【答案】0.6；0.578；15/16

【解析】本題考查物體沿斜面的運動，以及碰撞；需運用牛頓運動定律、運動學公式、動量及能量守恒、動量定理等知識。

（1）物塊b在斜面上光滑段CE運動的加速度為

由 解得：

（2）取沿AC方向為正方向，由， 解得

a沿斜面上滑距離有

所以物塊a能到達離A點的最大高度

（3）設繩斷時物塊b的速度為，b與c相碰后b的速度為，c的速度為，則

聯立解得

因的方向沿斜面向下，故的方向沿斜面向下， 的方向沿斜面向上。

在EB段上的加速度為，物塊b在EB段上作勻速運動。

和c相碰后b先向上滑再下滑到E點時的速度仍為，則

代入數據，得

解得的大小為

物塊b剛下滑到E點時的速度為

若取，則的大小為，與事實不符，所以舍去。

取，則，方向沿斜面向下。

設細繩對物塊a和b的沖量大小為I，由

解得