Question

（2009?廣州二模）如圖所示，兩塊相同的金屬板M和N正對并水平放置，它們的正中央分別有小孔O和O′，兩板間距離為2L，兩板間存在豎直向上的勻強電場．AB是一長3L的輕質絕緣細桿，桿上等間距地固定著四個完全相同的帶電小球（1、2、3、4），每個小球的電荷量為q、質量為m，相鄰小球間的距離為L．第一個小球置于孔O處，將AB由靜止釋放，觀察發現，從第2個小球剛進入電場到第3個小球剛要離開電場這一過程中AB桿一直做勻速直線運動，且桿保持豎直．求：
（1）兩板間電場強度E；
（2）第4個小球剛要離開電場時桿的速度；
（3）從第2個小球剛進入電場開始計時，到第4個小球剛要離開電場所用的時間．

Answer 1

分析：（1）從第2個小球剛進入電場到第3個小球剛要離開電場這一過程中AB桿一直做勻速直線運動，受力平衡，根據電場力等于重力即可求解；
（2）對整個過程運用動能定理即可求解；
（3）第2個小球剛進入電場到第3個小球剛要離開電場這段時間，整個桿做勻速直線運動，求出此過程時間，第3個小球離開電場后，只有第4個小球在電場中，桿做勻加速直線運動，再求出此過程時間，兩段時間之和即為所求時間．

解答：解：（1）從第2個小球剛進入電場到第3個小球剛要離開電場這一過程中AB桿一直做勻速直線運動，受力平衡，則有：
2qE=4mg，
E=

2mg

q

，
（2）從靜止開始到第4個小球剛要離開電場得過程中運用動能定理得：
4mg×5L-4qE×2L=

1

2

×4mv²
解得：v=

2gL

，
（3）設桿勻速運動時速度為v₁，對第1個小球剛進入電場到第3個小球剛要進入電場這個過程，應用動能定理得：
4mg×2L-qE（L+2L）=

1

2

×4mv₁²
解得：v₁=

gL

第2個小球剛進入電場到第3個小球剛要離開電場這段時間，整個桿做勻速直線運動，設運動時間為t₁，則：
t₁=

3L

v1

=

3 gL

g

第3個小球離開電場后，只有第4個小球在電場中，桿做勻加速直線運動，設運動時間為t₂，則：
t₂=

L

v1+v 2

=

2( 2 -1) gL

g

所以總時間為：t=t₁+t₂=

(2 2 +1) gL

g

答：（1）兩板間電場強度E為

2mg

q

；
（2）第4個小球剛要離開電場時桿的速度為

2gl

；
（3）從第2個小球剛進入電場開始計時，到第4個小球剛要離開電場所用的時間為

(2 2 +1) gL

g

．

點評：本題主要考查了帶電小球在電場中運動的問題，要能正確對物體進行受力分析，得出物體的運動情況，并能結合動能定理解題，難度適中．