Question

（18分）.如圖，阻值不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌MN和PQ水平放置，其最右端間距d為1m，左端MP，接有阻值r=4的電阻，右端NQ與半徑R為2m的光滑豎直半圓形絕緣導(dǎo)軌平滑連接；一根阻值不計(jì)的長為L=1.2m，質(zhì)量m=0.5kg的金屬桿ab放在導(dǎo)軌的EF處，EF與NQ平行。在平面NQDC的左側(cè)空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，平面NQDC的右側(cè)空間中無磁場(chǎng)。現(xiàn)桿ab以初速度v₀=12m/s向右在水平軌道上做勻減速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌后恰能通過最高位置CD并恰又落到EF位置；  (g取10m/s²)

求：(1)桿ab剛進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌時(shí)，對(duì)導(dǎo)軌的壓力：
(2)EF到QN的距離；
(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

Answer 1

（1）30N（2）4m（3）

試題分析：（1）設(shè)桿ab剛進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌時(shí)速度為，到達(dá)最高位置CD位置時(shí)，速度為，由于恰能通過最高點(diǎn)，則： 
解得 
桿ab進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌后，由于軌道絕緣，無感應(yīng)電流，則根據(jù)機(jī)械能守恒：  
解得 
設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)半圓形軌道對(duì)桿ab的支持力為N，
則有 
（2）桿ab離開半圓形導(dǎo)軌后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間落到水平導(dǎo)軌上

解得
則桿ab與NQ的水平距離
（3）設(shè)桿ab做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a

解得
對(duì)桿剛要到達(dá)NQ位置進(jìn)行分析

點(diǎn)評(píng)：本題通過圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析物體經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的力學(xué)條件，通過機(jī)械能守恒定律最后換算處最低處的速度，最后通過支持力與重力合力提供向心力求出未知量。本題還涉及平拋運(yùn)動(dòng)，和常見的電磁感應(yīng)類問題