Question

【題目】如圖所示，有一可繞豎直中心軸轉動的水平圓盤，上面放置勁度系數為k=46N/m的彈簧，彈簧的一端固定于軸O點，另一端連接質量為m=1kg的小物塊A，物塊與盤間的動摩擦因數為μ=0.2，開始時彈簧未發送形變，長度為，若最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度，物塊A始終與圓盤一起轉動，則：

（1）圓盤的角速度多大時，物塊A將開始滑動？

（2）當角速度緩慢地增加到4rad/s時，彈簧的伸長量是多少？(彈簧伸長在彈性限度內且物塊未脫離圓盤)。

（3）在角速度從零緩慢地增加到4rad/s過程中，物塊與盤間摩擦力大小為f，試通過計算在坐標系中作出圖像。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）如圖所示

【解析】

試題分析：（1）設盤的角速度為時，物塊A將開始滑動，此時物塊的最大靜摩擦力提供向心力，則有：

，解得：，

（2）設此時彈簧的伸長量為，物塊受到的摩擦力和彈簧的彈力的合力提供向心力，則有：

，代入數據解得：

（3）在角速度從零緩慢地增加到2rad/s過程中，物塊與盤間摩擦力為靜摩擦力，f∝ω2，f隨著角速度平方的增加而增大；

當時，物塊與盤間摩擦力為滑動摩擦力為定值，為