Question

如圖所示的紙帶是某同學在一次實驗中得到的，紙帶上的O點為打點計時器打的第一點，1、2、3、…則是此后每隔0.02s打下的點，相鄰兩點的間隔在紙帶上已標出．
（1）該紙帶表示的物體的加速度大小為

9.69m/s²

，在標號5點時物體的速度大小是

0.96m/s

．
（2）某同學上交的實驗報告顯示重錘的動能略大于重錘的勢能，則出現這一問題的原因可能是

BC

（填序號）．
A．重錘的質量測量錯誤            B．該同學自編了實驗數據
C．交流電源的頻率不等于50Hz      D．重錘下落時受到的阻力過大
（3）在驗證“機械能守恒定律”時，要用到算式gh=

v2

2

，式中．v和h分別是利用紙帶測出的瞬時速度和下落的高度，試問：g是應該用當地重力加速度的精確值，還是用根據紙帶測出的加速度值？為什么？

用當地的重力加速度，若用根據紙帶測出的加速度，相當于用機械能守恒驗證機械能守恒．

．

Answer 1

分析：（1）根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出物體加速度的大小，通過某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出標號5的速度．
（2）該實驗的系統誤差主要來源于紙帶和打點計時器的摩擦以及空氣阻力的存在，偶然誤差來自數據的測量．
（3）根據實驗的原理確定g值是當地的重力加速度還是根據紙帶測出的加速度．

解答：解：（1）由于相鄰相等時間內的位移之差是一恒量，即△x=aT²，得a1=

x45-x01

4T2

，a2=

x56-x12

4T2

，a3=

x67-x23

4T2

，a4=

x78-x34

4T2

．
則物體的加速度a=

a1+a2+a3+a4

4

=

x58-x04

16T2

=

(17.3+21.1+25.0+28.8-1.4-5.8-9.6-13.4)×10-3

16×4×10-4

=9.69m/s²．
標號5的瞬時速度等于4、6的平均速度，v5=

(17.3+21.1)×10-3

0.04

m/s=0.96m/s．
（2）實驗報告顯示重錘增加的動能略大于重錘減少的重力勢能，說明測量的物體的速度偏大或者是物體的重力勢能偏小，
A、由重錘下落過程中mgh=

1

2

mv2可知，重錘的質量與實驗的數據無關，所以重錘的質量測量錯誤不會影響實驗的數據，故A錯誤；
B、該同學若自編了實驗數據，可能導致重錘增加的動能略大于重錘減少的重力勢能，故B正確；
C、交流電源的頻率不等于50H_Z．此時點之間的時間間隔不是0.02s，所以此時的測量的速度可能會大于真實的數值，導致重錘增加的動能略大于重錘減少的重力勢能，故C正確；
D、重錘下落時受到的阻力過大，會使物體的速度減小，不會使物體的動能變大，故D錯誤；
故選：BC．
（3）要驗證重力勢能的減小量是否等于動能的增加量，即判斷mgh與

1

2

mv2是否相等，重力加速度應該運用當地的重力加速度，若用紙帶測得的加速度，則相當于用機械能守恒驗證機械能守恒．
故答案為：9.69m/s²，0.96m/s，BC，用當地的重力加速度，若用根據紙帶測出的加速度，相當于用機械能守恒驗證機械能守恒．

點評：紙帶問題的處理是力學實驗中常見的問題．會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，以及知道該實驗的原理，會通過實驗的原理分析誤差的來源．