Question

兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行直導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ角放置，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻.一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，它們的電阻不計(jì).現(xiàn)讓ab桿由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑.

（1）求ab桿下滑的最大速度v_m；
（2）ab桿由靜止釋放至達(dá)到最大速度的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求該過(guò)程中ab桿下滑的距離x及通過(guò)電阻R的電量q.

Answer 1

(1) (2) , q=

試題分析：（1）金屬桿ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E="BLv"
電路中電流  
金屬桿所受安培力F_A=BIL   
設(shè)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則
Mgsinθ - F_A=ma   
當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)最大，速度最大值為 
（2）根據(jù)能量守恒定律有  
解得  
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有 
根據(jù)閉合電路歐姆定律 有 
故感應(yīng)電荷量 
解得q=