Question

【選做題】A．（1）若一氣泡從湖底上升到湖面的過(guò)程中溫度保持不變，則在此過(guò)程中關(guān)于氣泡中的氣體，
下列說(shuō)法正確的是

 

．（填寫選項(xiàng)前的字母）
（A）氣體分子間的作用力增大          （B）氣體分子的平均速率增大
（C）氣體分子的平均動(dòng)能減小          （D）氣體組成的系統(tǒng)地熵增加
（2）若將氣泡內(nèi)的氣體視為理想氣體，氣泡從湖底上升到湖面的過(guò)程中，對(duì)外界做了0.6J的功，則此過(guò)程中的氣泡

 

（填“吸收”或“放出”）的熱量是

 

J．氣泡到達(dá)湖面后，溫度上升的過(guò)程中，又對(duì)外界做了0.1J的功，同時(shí)吸收了0.3J的熱量，則此過(guò)程中，氣泡內(nèi)氣體內(nèi)能增加了

 

J
（3）已知?dú)馀輧?nèi)氣體的密度為1.29kg/m³，平均摩爾質(zhì)量為0.29kg/mol．阿伏加德羅常數(shù)N^A=6.02×10²³mol^-1，取氣體分子的平均直徑為2×10^-10m，若氣泡內(nèi)的氣體能完全變?yōu)橐后w，請(qǐng)估算液體體積與原來(lái)氣體體積的比值．（結(jié)果保留以為有效數(shù)字）
B．（1）如圖甲所示，強(qiáng)強(qiáng)乘電梯速度為0.9c（c為光速）的宇宙飛船追趕正前方的壯壯，壯壯的飛行速度為0.5c，強(qiáng)強(qiáng)向壯壯發(fā)出一束光進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，則壯壯觀測(cè)到該光束的傳播速度為

 

．（填寫選項(xiàng)前的字母）
（A）0.4c           （B）0.5c
（C）0.9c             （D）1.0c
（2）在t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖乙所示．質(zhì)點(diǎn)A振動(dòng)的周期是

 

s；t=8s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)沿y軸的

 

方向（填“正”或“負(fù)”）；質(zhì)點(diǎn)B在波動(dòng)的傳播方向上與A相距16m，已知波的傳播速度為2m/s，在t=9s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位置的位移是

 

cm
（3）圖丙是北京奧運(yùn)會(huì)期間安置在游泳池底部的照相機(jī)拍攝的一張照片，照相機(jī)的鏡頭豎直向上．照片中，水利方運(yùn)動(dòng)館的景象呈限在半徑r=11cm的圓型范圍內(nèi)，水面上的運(yùn)動(dòng)員手到腳的長(zhǎng)度l=10cm，若已知水的折射率為n=

4

3

，請(qǐng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際身高估算該游泳池的水深h，（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

C．在β衰變中常伴有一種稱為“中微子”的粒子放出．中微子的性質(zhì)十分特別，因此在實(shí)驗(yàn)中很難探測(cè)．1953年，萊尼斯和柯文建造了一個(gè)由大水槽和探測(cè)器組成的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，利用中微子與水中₁¹H的核反應(yīng)，間接地證實(shí)了中微子的存在．
（1）中微子與水中的₁¹H發(fā)生核反應(yīng)，產(chǎn)生中子（₀¹n）和正電子（₊₁⁰e），即中微子+₁¹H→₀¹n+₊₁⁰e可以判定，中微子的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)分別是

 

．（填寫選項(xiàng)前的字母）
（A）0和0             （B）0和1        （C）1和 0       （D）1和1
（2）上述核反應(yīng)產(chǎn)生的正電子與水中的電子相遇，與電子形成幾乎靜止的整體后，可以轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚�(gè)光子（γ），即₊₁⁰e+_-1⁰e→2γ
已知正電子和電子的質(zhì)量都為9.1×10^-31㎏，反應(yīng)中產(chǎn)生的每個(gè)光子的能量約為

 

J．正電子與電子相遇不可能只轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋�(gè)光子，原因是

 

．
（3）試通過(guò)分析比較，具有相同動(dòng)能的中子和電子的物質(zhì)波波長(zhǎng)的大小．

Answer 1

分析：A、本題考查熱學(xué)內(nèi)容，熟練掌握分子動(dòng)理論和熱力學(xué)定律才能準(zhǔn)確處理本題．
B、（1）光速在任何參考系中的數(shù)值是不變的；
（2）要理解振動(dòng)圖象的意義，由圖象的橫坐標(biāo)可得出周期；要求B點(diǎn)的位置，應(yīng)先求得B起振的時(shí)刻，及振動(dòng)的時(shí)間；
（3）根據(jù)題意能畫出光路圖，正確使用物象比解決本題的關(guān)鍵．
C、（1）由質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可求中微子的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)；
（2）光子的能量來(lái)自于原子核的質(zhì)量虧損，由質(zhì)能方程可求得光子能量；根據(jù)動(dòng)量守恒可知能否只產(chǎn)生一個(gè)光子；
（3）由物質(zhì)波的波長(zhǎng)公式可求得電子與中子的波長(zhǎng)關(guān)系．

解答：解：A．（1）氣泡的上升過(guò)程氣泡內(nèi)的壓強(qiáng)減小，溫度不變，由玻意爾定律知，上升過(guò)程中體積增大，微觀上體現(xiàn)為分子間距增大，分子間引力減小，溫度不變所以氣體分子的平均動(dòng)能、平均速率不變，此過(guò)程為自發(fā)過(guò)程，故熵增大．D 項(xiàng)正確．
（2）本題從熱力學(xué)第一定律入手，抓住理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)的特點(diǎn)進(jìn)行處理．理想氣體等溫過(guò)程中內(nèi)能不變，由熱力學(xué)第一定律△U=Q+W，物體對(duì)外做功0.6J，則一定同時(shí)從外界吸收熱量0.6J，才能保證內(nèi)能不變．而溫度上升的過(guò)程，內(nèi)能增加了0.2J．
（3）微觀量的運(yùn)算，注意從單位制檢查運(yùn)算結(jié)論，最終結(jié)果只要保證數(shù)量級(jí)正確即可．設(shè)氣體體積為V₀，液體體積為V₁
氣體分子數(shù)n=

ρV0

m

NA，V1=n

πd3

6

（或V₁=nd³）
則

V1

V0

=

ρ

6m

πd3NA（或

V1

V0

=

ρ

m

d3NA）
解得

V1

V0

=1×10-4（9×10-5\～2×10-4都算對(duì)）
B．（1）根據(jù)愛因斯坦相對(duì)論，在任何參考系中，光速不變．D項(xiàng)正確．
（2）振動(dòng)圖象和波形圖比較容易混淆，而導(dǎo)致出錯(cuò)，在讀圖是一定要注意橫縱坐標(biāo)的物理意義，以避免出錯(cuò)．題圖為波的振動(dòng)圖象，圖象可知周期為4s，波源的起振方向與波頭的振動(dòng)方向相同且向上，t=6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)，故8s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向上振動(dòng)；波傳播到B點(diǎn)，需要時(shí)間t1=

x

v

=

16

2

s=8s，故t=9s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)又振動(dòng)了1s（

1

4

個(gè)周期），處于正向最大位移處，位移為10cm．
（3）設(shè)照片圓形區(qū)域的實(shí)際半徑為R，運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際長(zhǎng)為L(zhǎng)，光路如圖：
折射定律   nsinα=sin90°
幾何關(guān)系  sinα=

R

R2+h2

，物象比

R

r

=

L

l

得h=

n2-1

?

L

l

r
取L=2.2m，解得h=2.1（m）
（本題為估算題，在取運(yùn)動(dòng)員實(shí)際長(zhǎng)度時(shí)可以有一個(gè)范圍，但要符合實(shí)際，故求得h值可以不同1.6m～2.6m均可）
C．（1）發(fā)生核反應(yīng)前后，粒子的質(zhì)量數(shù)和核電荷數(shù)均不變，據(jù)此可知中微子的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)分都是0，A項(xiàng)正確．
（2）產(chǎn)生的能量是由于質(zhì)量虧損．兩個(gè)電子轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚�(gè)光子之后，質(zhì)量變?yōu)榱悖�由E=△mc²，故一個(gè)光子的能量為

E

2

，帶入數(shù)據(jù)得

E

2

=8.2×10^-14J．
正電子與水中的電子相遇，與電子形成幾乎靜止的整體，故系統(tǒng)總動(dòng)量為零，故如果只產(chǎn)生一個(gè)光子是不可能的，因?yàn)榇诉^(guò)程遵循動(dòng)量守恒．
（3）物質(zhì)波的波長(zhǎng)為λ=

h

p

，要比較波長(zhǎng)需要將中子和電子的動(dòng)量用動(dòng)能表示出來(lái)即p=

2mEk

，因?yàn)閙_n＜m_c，所以p_n＜p_c，故λ_n＜λ_c．
故答案為：A．（1）D； （2）吸收，0.6，0.2；
（3）設(shè)氣體體積為V₀，液體體積為V₁
氣體分子數(shù)n=

ρV0

m

NA，V1=n

πd3

6

（或V₁=nd³）
則

V1

V0

=

ρ

6m

πd3NA（或

V1

V0

=

ρ

m

d3NA）
解得

V1

V0

=1×10-4（9×10^-5～2×10^-4都算對(duì)）
B．（1）D； （2）4，正，10；
（3）設(shè)照片圓形區(qū)域的實(shí)際半徑為R，運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際長(zhǎng)為L(zhǎng)，折射定律nsinα=sin90°
幾何關(guān)系sinα=

R

R2+h2

，

R

r

=

L

l

得h=

n2-1

?

L

l

r
取L=2.2m，解得h=2.1（m）（1.6\～2.6m都算對(duì)）
C．（1）A；（2）8.2×10^-14遵循動(dòng)量守恒；
（3）粒子的動(dòng)量 p=

2mEk

，物質(zhì)波的波長(zhǎng)λ=

h

p

由m_n＜m_c，知p_n＜p_c，則λ_n＜λ_c

點(diǎn)評(píng)：本題包括了三個(gè)選修內(nèi)容，由題目可以看出，該題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，但都難度不大；故在選修的學(xué)習(xí)中應(yīng)全面選修內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)，不能忽視任何一個(gè)．