Question

（07年威海市調研）（12分）如圖所示，①②為兩平行金屬板，③為方向相反的兩個勻強磁場的分界線，④為過點的一條虛線．①②③④相互平行，間距均為，其中在①和②間加有的電壓，已知磁感應強度的大小，方向如圖，現從金屬板中點的附近由靜止釋放一質量、電荷量的粒子，粒子被電場加速后穿過小孔再經過磁場偏轉后，通過點，不計粒子重力，(計算結果都保留兩位有效數字)，試求：

（1）粒子從運動到的時間；

（2）若粒子剛開始釋放時，右方距分界線④40m處有一與之平行的擋板⑤正向左以速度勻速移動，當與粒子相遇時粒子運動方向恰好與擋板平行，求的大小。

Answer 1

解析：（1）根據動能定理，在加速過程中有：．．．．．．．1分

 

粒子在勻強磁場B₁中做勻速圓周運動，有：．．．．．．．．．．．．1分

 

由以上二式解得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

 

 

設粒子在勻強磁場B₁中的運動軌跡所對應的圓心角為，由幾何關系可知：

 

，所以．．．．．．．．．．．．．．．1分

 

根據題意和幾何知識可知，粒子在勻強磁場B₂中的運動軌跡所對應的圓心角也為，到達O₄點時，粒子的速度方向恰好水平向右，此后粒子繼續在勻強磁場B₂中做勻速圓周運動，再回到勻強磁場B₁中做勻速圓周運動，由于粒子做勻速圓周運動的圓心不在O₁O₂的延長線上，所以粒子不會回到O₂點，運動也失去了周期性．

 

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期：．．．．．．．1分

 

金屬板①②間勻強電場的場強為：．．．．．．．．．．1分

 

粒子在勻強電場中運動的加速度為：．．．．．．．1分

 

設粒子從O₁直接運動到O₂所用的時間為，則：

 

解得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

 

所以粒子從到運動的時間為：．．．1分

 

（2）板⑤的移動時間為：．．．．．．．．．．．．1分

 

板⑤移動的距離為：．．．．．．．．．．1分

 

板⑤移動的速度為：．．．．．．．．．．．．．．．．1分

 

（計算過程中如果有效數字位數出現錯誤，不管有幾處，總共扣1分）