Question

圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上，彈簧處在原長狀態．另一質量與B相同滑塊A，從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離l₁時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連．已知最后A恰好返回出發點P并停止．滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數都為μ，運動過程中彈簧最大形變量為l₂，求A從P出發時的初速度v₀．

Answer 1

分析：本題首先要將整個運動的過程分割成四個分過程，然后根據動能定律和動量守恒定律對各個分過程分別列式．
木塊A運動到與木塊B碰撞前，木塊A做減速運動，只有摩擦力做功，可根據動能定理列方程；木塊A與木塊B碰撞過程，由于碰撞時間極短，內力遠大于外力，系統動量守恒，可根據動量守恒定律列方程；木塊A、B一起向左壓縮彈簧再返回原處的過程，彈簧彈力做總功為零．只有摩擦力做功，再次根據動能定理列式；此后，由于木塊B與彈簧相連，木塊A、B會分離開，木塊A恰好返回出發位置，對木塊A運用動能定理列方程；最后聯立以上各個方程求解即可．

解答：解：令A、B質量皆為m，A剛接觸B時速度為v₁（碰前），由功能關系，有
-μmgl₁=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

  ①
A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為v₂．有
mv₁=2mv₂ ②
碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復到原長時，設A、B的共同速度為v₃，在這過程中，彈簧勢能始末兩態都為零，利用功能關系，有

1

2

(2m)

v

2 2

-

1

2

(2m)

v

2 3

=μ(2m)g(2l2)   ③
此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由功能關系有

1

2

m

v

2 3

=μmgl1    ④
由以上各式，解得
 v0=

μg(10l1+16l2)

即A從P出發時的初速度為

μg(10l1+16l2)

．

點評：本題中除因木塊與地面間的摩擦導致系統損失機械能外，兩個木塊的碰撞過程中系統也有機械能損失，由于碰撞過程的損失能量無法用碰撞力的功的形式直接求出來，故不能對整個過程運用動能定理列式，只有分段對各個過程運用動能定理和動量守恒定律列式，再分析求解．