Question

在傾角為30°的光滑斜面上有相距40m的兩個可看作質點的小物體P和Q，質量分別m_P=0.1kg和m_Q=0.5kg，其中P不帶電，Q帶電．整個裝置處在正交的勻強電場和勻強磁場中，電場強度的大小為50V/m，方向豎直向下；磁感應強度的大小為5πT，方向垂直紙面向里．開始時，將小物體P無初速釋放，當P運動至Q處時，與靜止在該處的小物體Q相碰，碰撞中Q的電荷量保持不變（即不轉移）．碰撞后，兩物體能夠再次相遇．斜面無限長，g取10m/s²．求：
（1）試分析物體Q的帶電性質并求出電荷量大小；
（2）分析物體P、Q第一次碰撞后物體Q可能的運動情況，此運動是否為周期性運動？若是，物體Q的運動周期為多大？
（3）物體P、Q第一次碰撞過程中由物體P和Q組成的系統損失的機械能為多少？

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是對物體Q進行受力分析，由于斜面光滑，所以物體Q靜止時只能受到向下的重力與向上的電場力且二力平衡；題（2）的關鍵是物體Q碰后相當于只受洛倫茲力，不能得出Q將做勻速圓周運動，并能求出周期的值；題（3）的關鍵是通過物理過程分析得出物體P與Q相遇時應滿足的時間關系表達式，列出動量守恒定律和機械能損失的表達式，然后討論即可求解．

解答：解：（1）對物體Q，在碰撞之前處于靜止狀態，由于斜面光滑，所以彈力應為零，由平衡條件知應滿足：

m

Q

g=qE
解得：q=0.1C，且物體Q帶負電．
（2）物體P、Q碰撞之后，物體Q受重力、電場力、洛倫茲力的作用，由于重力和電場力等大反向，故物體Q將在斜面上方做勻速圓周運動．
對物體Q應有：qvB=

m   Q v 2

R

，T=

2πR

v

  
可得勻速圓周運動的周期為：T=

2 πm   Q

qB

=2s  
（3）要使P、Q能夠再次相遇，則相遇點一定為P、Q的第一次碰撞點，物體P在碰撞后一定反向彈回，再次回到碰撞點時再次相遇．
對物體P，從釋放到與Q碰撞之前，由運動學公式有：

v

2 0

-0=2gsinθ?S
代入數據解得：

v

0

=20m/s．
對物體P和Q，在碰撞過程中，動量守恒有：

m   p v

0

=

m   Q v

2

-m   p v

1

碰撞過程中，系統損失的能量為：△E=

1

2

m   p v

2 0

-(

1

2

m   p v

2 1

+

1

2

m   Q v

2 2

)
對物體P，時間關系應滿足：

2v   1

gsinθ

=kT，其中k=（1，2，3，4…）
當k=1時，

v

1

=5m/s，

v

2

=5m/s，△E=12.5J
當k=2時，

v

1

=10m/s，

v

2

=7m/s，△E=6J
當k=3時，

v

1

=15m/s，

v

2

=7m/s，可求出△E為負值，說明系統總動能增加，不滿足碰撞過程能量守恒定律，所以不可能存在．
同理分析可知K只能取1、2，綜上所述碰撞過程中由物體P和Q組成的系統損失的機械能可能為12.5J或6J．
答：（1）物體Q帶負電，電量為0.1C．
    （2）物體P、Q第一次碰撞后物體Q將做勻速圓周運動，周期為2s．
    （3）物體P、Q第一次碰撞過程中由物體P和Q組成的系統損失的機械能可能為12.5J或6J．

點評：對帶電體在復合場中的運動問題，關鍵是正確受力分析，注意磁場對靜止的電荷無作用力；若帶電體在復合場中做勻速圓周運動，則帶電體速度的重力與電場力的合力必定為零；根據能量守恒定律可知，兩物體碰撞后的能量不會增加．