Question

（2011?商丘三模）土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等，線度從1μm到10m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離R從7.3×10²km延伸到1.4×10³km．設(shè)這些顆粒的線速度為v，角速度為ω，周期為T．對所有這些組成環(huán)的顆粒來說，它們的（　　）

• A．v相同
• B．ω相同
• C．Rv²相同
• D．

  v2

  ω2T

  相同

Answer 1

分析：研究顆粒繞土星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式．
根據(jù)題意表示出要比較的物理量，再根據(jù)已知條件進(jìn)行比較．

解答：解：A、研究顆粒繞土星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

v2

R

v=

GM R

，其中M為土星的質(zhì)量，
由于顆粒到土星中心的距離R不等，所以對所有這些組成環(huán)的顆粒來說v不相同．故A錯誤．
B、研究顆粒繞土星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=mω²R
ω=

GM R3

，其中M為土星的質(zhì)量，
由于顆粒到土星中心的距離R不等，所以對所有這些組成環(huán)的顆粒來說ω不相同．故B錯誤．
C、研究顆粒繞土星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

v2

R

Rv²=GM，其中M為土星的質(zhì)量，所以對所有這些組成環(huán)的顆粒來說Rv²相同，故C正確．
D、根據(jù)圓周運動知識得：T=

2π

ω

，ω=

v

R

v2

ω2T

=

v2

2πω

Rv

2π

=

GM

2πv

，由于v不相同，所以

v2

ω2T

也不相同，故D錯誤．
故選C．

點評：比較一個物理量，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．