Question

【題目】在一個足夠長的水平桌面上，靜置著一個足夠長的木板A，A的右端與桌面邊沿平齊，其上邊緣距水平地面的豎直高度h=0.8m。木板A上靜置兩個可視為質點的B、C物塊，它們之間有一個被鎖定的壓縮輕彈簧（彈簧與兩物塊均不連接），彈簧存儲的彈性勢能為5.4J。已知kg、kg，木板A與桌面、物塊C與木板A間的動摩擦因數均為，物塊B與木板A間的動摩擦因數。解鎖后彈簧在瞬間恢復原長，兩物塊均開始運動，此時物塊C距離木板A的右邊緣x1=2.5m。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。求：

(1)彈簧恢復原長時物塊B、C的速度；

(2)物塊C從離開A板落地過程中的水平位移；

(3)物塊B從開始運動到最終停止時，相對桌面運動的距離。

Answer 1

【答案】(1) 9m/s，3m/s；(2)0.8m；(3)14.25m

【解析】

(1)根據題意，彈簧解鎖在極短時間恢復原長，脫離兩物塊。選向右為正方向，由B、C兩物塊系統動量守恒和能量守恒可得

聯立兩式解得

vB1=9m/s

vC1=3m/s

(2)由題意可得，B、C兩物塊開始運動時，各自對物塊A的滑動摩檫力方向相反，大小分別為

而木板A與水平桌面之間的最大靜摩擦力等于其滑動摩擦力

由于

可知木板A在此階段是靜止的。物塊C向右滑動直到到達桌面右端的過程，由運動學規律得

之后物塊C做平拋運動，由平拋運動的規律可得

解得

(3)當物塊C向右運動，直到離開木板A的過程中，物塊B向左做交減速運動，由運動規律得

物塊C離開木板之后，由于有

木板A開始向左加速運動，直到與物塊B共速。由牛頓運動定律及運動學規律可得

此過程物塊B運動的距離為

共速后，A、B一起做勻減速直線運動，直到停下來。由運動學規律

則物塊B從開始運動到停止，運動的距離為

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