Question

如圖所示，在光滑水平面上有一輛長為L、質量為m的絕緣木板小車正以向右的初速度v₁=

gL

做勻速直線運動．現無初速地釋放一個質量也為m，帶電量為+q（q＞0）的小物塊在小車的正中央，發現物塊恰好沒有從車上掉下來．
（1）求物塊與小車上表面間的滑動摩擦因數μ；
（2）若車的初速度為2v₀，在物塊剛放上小車的同時在空間加一水平向右的勻強電場E₁，為了讓物塊不從車的左端掉下來，求電場強度E₁的最小值；
（3）若車的初速度為2v₀，在物塊剛放上小車的同時在空間加勻強電場E₂，其方向在豎直平面內與水平方向夾角為θ=37°斜向右下方．為了讓物塊始終不從小車上掉下來，求電場強度E₂的大小范圍．（重力加速度記為g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）放上物塊到二者達到共同速度，系統動量守恒列出等式，系統產生的熱量等于系統動能的減少量列出等式求解
（2）加上水平向右的電場后，物塊向右做勻加速直線運動，小車在摩擦力作用下向右做勻減速直線運動，當E₁取最小值時，二者達到共同速度v₂時物塊恰好到達小車的左端，根據運動學公式求解．
（3）加上斜向右下方的電場后，物塊向右做勻加速直線運動，小車摩擦力作用下向右做勻減速直線運動，當E₂最小時，二者達共同速度v₂時物塊恰好到達小車的左端．當E₂最大時，二者在達到共同速度前物塊一定不會從小車上掉下，達到共同速度后恰好不發生相對滑動，運用牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）放上物塊到二者達到共同速度，系統動量守恒
mv₁=2mv′
系統產生的熱量等于系統動能的減少量，有
μmg

L

2

=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

?2m

v′

2

得μ=

v′2

2gL

=0.5　
（2）加上水平向右的電場后，物塊向右做勻加速直線運動
ma₁=qE₁+μmg　
小車在摩擦力作用下向右做勻減速直線運動
ma₂=μmg　
當E₁取最小值時，二者達到共同速度v₂時物塊恰好到達小車的左端
v₂=a₁t=2v′-a₂t

2v′+v2

2

t-

v2

2

t=

L

2

　
解得E₁=

3mg

q

　
（3）加上斜向右下方的電場后，物塊向右做勻加速直線運動
對物塊：ma₃=qE₂cosθ+μ（mg+qE₂sinθ）
小車摩擦力作用下向右做勻減速直線運動
對小車：ma₄=μ（mg+qE₂sinθ）
當E₂最小時，二者達共同速度v₂時物塊恰好到達小車的左端
v₃=a₃t=2v′-a₄t

2v′+v3

2

t-

v3

2

t=

L

2

　
解得E_2min=

15mg

7q

當E₂最大時，二者在達到共同速度前物塊一定不會從小車上掉下，達到共同速度后恰好不發生相對滑動
對整體2ma=qE₂cosθ
對小車ma=μ（mg+qE₂sinθ）
解得E_2max=

5mg

q

所以

15mg

7q

≤E₂≤

5mg

q

．
答：（1）求物塊與小車上表面間的滑動摩擦因數是0.5；
（2）若車的初速度為2v₀，在物塊剛放上小車的同時在空間加一水平向右的勻強電場E₁，為了讓物塊不從車的左端掉下來，電場強度E₁的最小值是

3mg

q

；
（3）若車的初速度為2v₀，在物塊剛放上小車的同時在空間加勻強電場E₂，其方向在豎直平面內與水平方向夾角為θ=37°斜向右下方．為了讓物塊始終不從小車上掉下來，電場強度E₂的大小范圍是

15mg

7q

≤E₂≤

5mg

q

．

點評：本題主要考查了勻變速直線運動基本公式和系統動量守恒的直接應用，要求同學們能正確分析各過程的受力情況，根據牛頓第二定律求出加速度，結合隔離法和整體法解題，難度較大．