Question

在如圖所示，以O點為圓心，以r為半徑的圓與坐標軸交點分別為a、b、c、d，空間有一與x軸正方向相同的勻強電場，同時，在O點固定一個電量為+Q的點電荷．如果把一個帶電量為-q的檢驗電荷放在c點，恰好平衡，求：
（1）勻強電場的場強大小E為多少？
（2）a、d點的合場強大小各為多少？
（3）如果把O點的正點電荷+Q移走，把點電荷-q從c點沿x軸移到a點，求電場力做的功及點c、a兩點間的電勢差．

Answer 1

分析：（1）根據點電荷在c點受力平衡列式即可求解E；
（2）根據矢量合成原則，即可求解ad兩點的場強大小；
（3）根據恒力做功公式求解電場力做的功，根據U=

W

q

求解電勢差．

解答：解：（1）點電荷-q在c點受力平衡，則有
k

Qq

r2

=qE，
解得：E=k

Q

r2

．
（2）在a點的合場強大小為
E_a=E_Q+E=k

Q

r2

+k

Q

r2

=2k

Q

r2

d點的合場強為點電荷+Q和勻強電場的矢量疊加，有
E_d=

E2+EQ2

=

2

E=

2

k

Q

r2

．
（3）電場力做功W=-qE?2r=-2k

Qq

r

，
U_ca=

Wca

q

=

2qEr

q

=

2kQ

r

．
答：（1）勻強電場的場強大小E為k

Q

r2

；
（2）a點場強大小為2k

Q

r2

，d點的合場強大小為

2

k

Q

r2

；
（3）如果把O點的正點電荷+Q移走，把點電荷-q從c點沿x軸移到a點，電場力做的功為-2k

Qq

r

，
點c、a兩點間的電勢差為

2kQ

r

．

點評：本題主要考查了庫侖定律、場強的合成原則、電場力做功的特點及電場力做功與電勢差之間的關系，難度適中．