Question

（1）圖1是一輛連有紙帶的小車做勻變速直線運動時，打點計時器所打的紙帶的一部分．打點頻率為50Hz，圖中A、B、C、D、E、F…是按時間順序先后確定的計數點（每兩個計數點間有四個實驗點未畫出）．用刻度尺量出AB、DE之間的距離分別是2.40cm和0.84cm．
①那么小車的加速度大小是

0.52

m/s²，方向與小車運動的方向相

反

．
②若當時電網中交變電流的頻率變為60Hz，但該同學并不知道，那么做實驗的這個同學測得的物體加速度的測量值與實際值相比

小

（選填：“偏大”、“偏小”或“不變”）．
（2）用如圖2所示裝置來驗證動量守恒定律，質量為m_B的鋼球B放在小支柱N上，B球離地面高度為H；質量為m_A的鋼球A用細線拴好懸掛于O點，當細線被拉直時O點到球心的距離為L，且細線與豎直線之間夾角為α，球A由靜止釋放，擺到最低點時恰與球B發生正碰，碰撞后，A球運動到最高點時，細線與豎直線之間夾角為β，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復寫紙的白紙D，用來記錄球B的落點．
①用圖中所示各個物理量的符號表示碰撞前后兩球A、B的動量（設兩球A、B碰前的動量分別為P_A、P_B，碰后動量分別為P_A'、P_B'），則P_A=

mA

2gL(1-cosα)

；P_A'=

mA

2gL(1-cosβ)

；P_B=

0

；P_B'=

mBs

2H

2gH

．
②請你提供一條提高實驗精度的建議：

讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點的平均位置．

．

Answer 1

分析：（1）紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的加速度．
（2）根據動能定理分別求出A球碰撞前和碰撞后的速度，進而求出動量，根據平拋運動的基本規律求出B球碰撞后的動量，碰撞前B靜止，動量為零．

解答：解：（1）每兩個計數點間有四個實驗點未畫出，所以相鄰的計數點之間的時間間隔為0.1s
根據運動學公式得：△x=at²，
a=

xAB-xDE

3t2

=0.52m/s²，
由于從A到F相鄰的計數點位移逐漸減小，所以紙帶做減速運動，加速度方向與小車運動的方向相反．
如果在某次實驗中，交流電的頻率偏離60Hz，那么實際打點周期變小，
根據運動學公式△x=at²得：真實的加速度值就會偏大，
所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏小
（2）碰撞前：對A用動能定理得：

1

2

mAv2=mgL(1-cosα)
解得：v=

2gL(1-cosα)

所以P_A=mA

2gL(1-cosα)

碰撞后：對A用動能定理得：

1

2

mAv′2=mgL(1-cosβ)
解得：v′=

2gL(1-cosβ)

所以P_A'=mA

2gL(1-cosβ)

B球在碰撞前速度為0，所以P_B=0
碰撞后B球做平拋運動，運動的時間為t=

2H g

，所以初速度為vB=

s

t

=s

g 2H

故B球碰撞后的動量為：P_B'=

mBs

2H

2gH

要提高實驗精度，可以讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點的平均位置，這樣碰撞后B的速度就比較準確，碰后動量也比較準確．
故答案為：（1）①0.52，反  ②偏小  （2）（1）mA

2gL(1-cosα)

；mA

2gL(1-cosβ)

； 0； 

mBs

2H

2gH

；
（2）讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點的平均位置．

點評：（1）要注意單位的換算和有效數字的保留．
（2）主要考查了動能定理及平拋運動基本規律的應用，難度適中．