Question

如圖所示，在直角坐標系Oxy平面的第三、四象限內分別存在著垂直于Oxy平面的勻強磁場，第三象限的磁感應強度大小是第四象限的2倍，方向相反。質量、電荷量相同的負粒子a、b，某時刻以大小相同的速度分別從x軸上的P、Q兩點沿y軸負方向垂直射入第四、三象限磁場區域。已知a粒子在離開第四象限磁場時，速度方向與y軸的夾角為60^o，且在第四象限磁場中運行時間是b粒子在第三象限磁場中運行時間的4倍。不計重力和兩粒子之間的相互作用力。求： a、b兩粒子經Y軸時距原點O的距離之比。

Answer 1

解析試題分析：設第三象限內磁場磁感應強度大小為2B，第四象限內磁場磁感應強度大小為B,粒子a、b質量為m電荷量大小為q進入磁場區域速度為v由洛倫茲力和牛頓第二定律得：
                                                
                                                
                                               
由題設條件有：                     
設b粒子在第三象限中運行時轉過的圓心角為，由a、b兩粒子運行時間關系有：     即        
                   
                                          
                              
考點：帶電粒子在磁場中的運動
點評：對帶電粒子的勻速圓周運動的求解，關鍵是畫出勻速圓周運動的軌跡，利用幾何知識找出圓心及相應的半徑。從而找到圓弧所對應的圓心角，由圓心角找出粒子在磁場中的運動時間。由圓心和軌跡用幾何知識確定半徑是研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的重要方法。