Question

如圖甲所示，光滑水平面上停放著一輛上表面粗糙的平板車，平板車質量為M．一質量為m的鐵塊，以水平初速度v₀滑到小車上，兩物體開始運動，它們的速度隨時間變化的圖象如圖乙所示（t₀是滑塊在車上運動的時間），則可以斷定（　　）

• A．鐵塊與小車最終相對靜止
• B．鐵塊與小車的質量之比m：M=1：1
• C．鐵塊與車表面的動摩擦因數μ=

  ν0

  2gt0

• D．平板車上表面的長度為

  3ν0t0

  4

Answer 1

分析：根據圖線知，鐵塊在小車上滑動過程中，鐵塊做勻減速直線運動，小車做勻加速直線運動．根據牛頓第二定律通過它們的加速度之比求出質量之比，以及求出動摩擦因數的大小．根據運動學公式分別求出鐵塊和小車的位移，從而求出兩者的相對位移，即平板車的長度．物體離開小車做平拋運動，求出落地的時間，從而根據運動學公式求出物體落地時與車左端的位移．

解答：解：A、由圖象可知，鐵塊運動到平板車最右端時，其速度大于平板車的速度，所以滑塊將做平拋運動離開平板車，故A錯誤；
B、根據圖線知，鐵塊的加速度大小a₁=

v0- 3 4 v0

t0

=

v0

4t0

．小車的加速度大小a₂=

v0

4t0

，知鐵塊與小車的加速度之比為1：1，
根據牛頓第二定律，鐵塊的加速度a₁=

f

m

，小車的加速度a₂=

f

M

，則鐵塊與小車的質量之比m：M=1：1．故B正確；
C、鐵塊的加速度a₁=

f

m

=

μmg

m

=μg，又a₁=

v0

4t0

，則μ=

v0

4gt0

，故C錯誤；
D、鐵塊的位移x₁=

v0+ 3 4 v0

2

t0=

7

8

v₀t₀，小車的位移x₂=

v0

4

t0．
則小車的長度L=

7

8

v₀t₀-

1

4

v₀t₀=

5

8

v₀t₀，故D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵一要掌握速度圖象的兩個物理意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移；二搞清小車和鐵塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．