Question

環形對撞機是研究高能粒子的重要裝置．初速為零的帶電粒子經電壓為U的電場加速后注入對撞機的高真空圓環形狀的空腔內，在勻強磁場中，做半徑恒定的圓周運動．關于帶電粒子的比荷q/m，加速電壓U和磁感應強度B以及粒子運動的周期T的關系，下列說法中正確的是（　　）

A、對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷q/m越大，磁感應強度B越小

B、對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷q/m越大，磁感應強度B越大

C、對于給定的帶電粒子，加速電壓U越大，粒子運動的周期T越小

D、對于給定的帶電粒子，不管加速電壓U多大，粒子運動的周期T都不變

Answer 1

分析：帶電粒子在電場中被加速后，進入勻強磁場后做勻速圓周運動．由題知，帶電粒子圓周運動的半徑都相同，則由半徑公式與粒子在電場中加速公式：

1

2

mv²=qU，研究粒子的比荷和磁感應強度、周期的關系．

解答：解：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力可知：Bqv=m

v2

R

得R=

mv

qB

（1）
而粒子在電場中被加速，則有：

1

2

mv²=qU （2）
將（1）（2）兩式聯立可得：R=

2U

B

m q

，
帶電粒子運行的周期T=

2πm

qB

．
A、B對于給定的加速電壓，由于半徑R相同，由上式得知，帶電粒子的比荷

q

m

越大，磁感應強度B越小．故A正確，B錯誤．
C、D對于給定的帶電粒子，比荷

q

m

一定，磁感應強度B一定，則粒子運動周期一定，與加速電壓無關．故C錯誤，D正確．
故選AD

點評：本題通過洛倫茲力提供向心力來導出半徑公式與周期公式，再用動能定理得出粒子在電場中的加速公式，從而可推導出加速電壓、磁感應強度、粒子的比荷及半徑的關系．最終由控制變量來研究其它各量之間的具體關系．