Question

如圖（甲）所示，一邊長L=2.5m、質量m=0.5kg的單匝正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，垂直于水平面的方向上存在著以MN為邊界、方向相反的勻強磁場，磁感應強度均為B=0.4T．正方形金屬線框的一邊ab與MN重合（位置Ⅰ），在力F作用下由靜止開始向右平動，經過5s線框剛好被完全拉入另一磁場（位置Ⅱ）．測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如圖（乙）所示，是一條過原點的直線．在金屬線框由位置Ⅰ到位置Ⅱ的過程中，
（1）求線框磁通量的變化及感應電動勢的平均值；
（2）寫出水平力F隨時間t變化的表達式；
（3）已知在這5s內力F做功1.5J，那么在此過程中，線框產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：本題的關鍵是：（1）明確磁通量變化量的含義及求法，注意磁通量有方向；（2）注意動生電動勢的求法，找出哪段導體是電源，然后根據右手定則標出感應電流的方向，再結合閉合電路歐姆定律聯立即可；（3）正確受力分析，列出牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）規定磁通量方向向外為正方向，由△Φ=Φ

2

-Φ

1

=B

L

2

-（-B

L

2

）=2B

L

2

，代入數據解得△Φ=5Wb，再由

.

E

=

△?

△t

可得E=1V．
故線框的磁通量變化為5Wb，感應電動勢的平均值為1V．
（2）由圖象可得感應電流隨時間變化的規律：I=0.1t，再由左手定則分別對金屬框的ab邊和cd邊受力分析可得金屬框受到的安培力為大小為：

F

安

=

F

ab

+F

cd

=2BIL=0.2t（N），
因為線框ab邊和cd邊切割磁感線，可得線框產生的總電動勢為E=2BLv，由I=

E

R

可知I=

2BLv

R

，所以

2BLv

R

=0.1t，即v=

0.1Rt

2BL

=0.2t…①
又根據R=

. E

. I

可得R=

1

0+0.5 2

=4Ω…②
又v=at…③
聯立①②③可得加速度a=0.2m/

s

2

，所以線框在外力F和安培力F_A作用下做勻加速直線運動，
由F-2BIL=ma，得F=0.2t+0.1（N）    
故水平力F隨時間t變化的表達式為F=0.2+0.1t            　　　   
（3）t=5s時，線框從磁場中拉出時的速度v₅=at=1m/s     　　　  
由能量守恒定律可得，線框中產生的焦耳熱Q=

W

F

-

1

2

m

v

2 5

=1.25J     
故線框產生的焦耳熱為1.25J．

點評：遇到電磁感應問題時，首先要找出哪段導體是電源，是動生電動勢還是感生電動勢，并根據右手定則或楞次定律標出感應電動勢或感應電流的方向，畫出電源符號；注意求的是瞬時電動勢還是平均電動勢，若是平均電動勢；然后再根據其它規律兩列式求解；若涉及電熱問題，一般應根據能量守恒定律求解．