Question

如圖所示，質(zhì)量為m₁=0.4Kg的物體甲通過二段輕繩和一個(gè)輕質(zhì)細(xì)彈簧懸掛在結(jié)點(diǎn)O．輕繩OB水平且B端與放置在水平面上質(zhì)量為m₂=0.5Kg的物體乙相連，輕彈簧OA與豎直方向的夾角θ=37⁰，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75；g取10m/s²．）求：
（1）若輕彈簧的勁度系數(shù)為K=500N/m，則輕彈簧的伸長長度是多大？
（2）物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物體乙的最大靜摩擦力等于12N，則欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過多少？（將AO替換為細(xì)繩，保持O點(diǎn)位置不變）

Answer 1

分析：（1）對(duì)物體受力分析，由幾何關(guān)系可求得彈簧的拉力，再由胡克定律可求得彈簧伸長的長度；
（2）乙物體受OB的拉力及摩擦力而處于平衡，由幾何關(guān)系求得拉力即可求得摩擦力；
（3）已知最大靜摩擦力，由平衡關(guān)系可求得OB的拉力大小，由幾何關(guān)系可求得甲物體的質(zhì)量．

解答：解：（1）對(duì)物體受力分析，如圖所示：
由幾何關(guān)系可知：彈簧的拉力T_0A=

m1g

cosθ

=

5

4

m₁g=5N  
由胡克定律可知：X=

TOA

K

=0.01m
（2）由圖可知：OB的拉力T_OB=m₁gtanθ=

3

4

m1g=3N，而乙在水平方向受力平衡
所以乙受到的摩擦力f=T_OB=3N 
 方向水平向左
（3）由題意及（2）的解答可知：
T_OB=

3

4

m₁g=f_m=12N
解得甲的質(zhì)量：
m₁=1.6kg，即物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過1.6kg  
答：（1）輕彈簧的伸長長度是0.01m；
（2）摩擦力為3N，方向水平向左；
（3）甲的質(zhì)量不能超過1.6kg．

點(diǎn)評(píng)：本題中應(yīng)先以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象得出幾何關(guān)系，再對(duì)乙分析可得出摩擦力與OB拉力的關(guān)系；注意應(yīng)共點(diǎn)力平衡問題一定要注意做出力的平行四邊形，由幾何關(guān)系求力．