Question

（2008?南京一模）如圖（a）所示，質量為M=10kg的滑塊放在水平地面上，滑塊上固定在一個輕細桿ABC，∠ABC=45°．在A端固定一個質量為m=2kg的小球，滑塊與地面間的動摩擦因數為μ=0.5．現對滑塊施加一個水平向右的推力F₁=84N，使滑塊做勻加速運動．求此時輕桿對小球作用力F₂的大小和方向．（取g=10m/s²）有位同學是這樣解的：
解：小球受到重力及桿的作用力F₂，因為是輕桿，所以F₂方向沿桿向上，受力情況如圖（b）所示．根據所畫的平行四邊形，可以求得：
F₂=

2

mg=

2

×2×10N=20

2

N．
你認為上述解法是否正確？如果不正確，請說明理由，并給出正確的解答．

Answer 1

分析：輕桿與繩不同，彈力可以不沿桿的方向．對小球受力分析，小球受重力、桿對小球的彈力作用，合力產生水平向右的加速度，已知小球重力，要求小球受桿的彈力，則能求出小球的加速度，根據牛頓運動定律得小球所受合力，利用力的合成和分解可求小球受到桿的作用力；又因為小球、桿和滑塊為一整體，小球的加速度即為系統的加速度，對整體進行受力分析可知，加速度a=

F-f

(m+M)

，摩擦力f=μ（m+M）g，計算可得．

解答：解：小球受重力、桿的彈力，在兩個力共同作用下產生水平向右的加速度．
以小球和滑塊系統為研究對象進行受力分析知

F_合=F-f=F-μ（m+M）g
據牛頓第二定律知：F_合=（m+M）a
系統產生的加速度a=

F-μ(M+m)g

M+m

=

84-0.5×(10+2)×10

10+2

m/s2=2m/s²
由題意知小球所受合力F_合1=ma=4N
對小球進行受力分析：小球受重力、桿的彈力F，這兩個力的合力大小為4N且在水平方向，

如圖知：已知G=2×10N=20N，F_合1=ma=4N，求F_x，則：
Fx=

G2+F合12

=

416

N=20.4N
F_x的方向如圖所示，即所成角α的正切值為tanα=

G

F合1

=5
答：上述解法不正確，桿對小球的作用力不一定沿桿的方向，作用力的大小與方向具體由小球的加速度a的大小來決定，并隨著a的變化而變化．
桿對小球的作用力大小為20.4N，方向斜向右上方，與水平方向夾角的正切值為5．

點評：小球受到桿的作用力同學們習慣認為沿桿的方向，而實際上桿與繩不同，桿的彈力不一定沿桿的方向，小球受到桿的作用力，由小球的重力和小球在水平方向的加速度a共同決定，而a的大小由滑塊和小球受力所決定，先整體研究滑塊和小球的受力，得到小球的加速度再以小球為研究對象進行受力分析，通過力的合成與分解進行求解．