Question

如圖所示，足夠長的小平板車B的質量為M，以水平速度υ₀向右在光滑水平面上運動，與此同時，質量為m的小物體A從車的右端以水平速度υ₀沿車的粗糙上表面向左運動．若物體與車面之間的動摩擦因數為μ，則在足夠長的時間內（　�。�

• A．若M＞m，物體A對地向左的最大位移是

  2M υ 2 0

  μ(M+m)g

• B．若M＜m，小車B對地向右的最大位移是

  M υ 2 0

  μmg

• C．無論M與m的大小關系如何，摩擦力對平板車的沖量均為mυ₀
• D．無論M與m的大小關系如何，摩擦力的作用時間均為

  2Mυ0

  μ(M+m)g

Answer 1

分析：根據動量守恒定律求出M與m的共同速度，再結合牛頓第二定律和運動學公式求出物體和小車相對于地面的位移．根據動量定理求出摩擦力的作用的時間，以及摩擦力的沖量．

解答：解：規定向右為正方向，根據動量守恒定律有：Mv₀-mv₀=（M+m）v
解得：v=

(M-m)v0

M+m

．
A、B、A所受的摩擦力f=μmg，所以A的加速度a=μg，
根據v2-v02=2ax，則A相對于地面的位移大小x=

v2-v02

2a

=

2mMv02

(m+M)2μg

．
對B：加速度a′=

μmg

M

．
根據v2-v02=2a′x′
解得B相對于地面的位移大小：x′=

v2-v02

-2 μmg M

=

2M2v02

μg(M+m)2

．故A、B錯誤．
C、根據動量定理知，摩擦力對平板車的沖量等于平板車動量的變化量，即I=Mv-Mv₀=

-2mMv0

m+M

．故C錯誤．
D、根據動量定理得，-ft=Mv-Mv₀，f=μmg，解得：t=

2Mυ0

μ(M+m)g

．故D正確．
故選D．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和動量定理，以及牛頓第二定律和運動學公式，綜合性強，對學生的要求較高，在解題時注意速度的方向．