Question

如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒的質(zhì)量均為0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運動，而棒cd恰好能保持靜止．取g=10m/s²，問：
（1）通過cd棒的電流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？

Answer 1

（1）棒cd受到的安培力F_cd=IlB ①
棒cd在共點力作用下平衡，則F_cd=mgsin30° ②
由①②式代入數(shù)據(jù)，解得I=1A，方向由右手定則可知由d到c．
（2）棒ab與棒cd受到的安培力大小相等F_ab=F_cd
對棒ab由共點力平衡有F=mgsin30°+IlB
代入數(shù)據(jù)解得F=0.2N
（3）設(shè)在時間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q=0.1J熱量，由焦耳定律可知Q=I²Rt
設(shè)ab棒勻速運動的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv
由閉合電路歐姆定律知I=

E

2R

在時間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移x=vt
力F做的功W=Fx
綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得W=0.4J
答：（1）通過cd棒的電流I是1A，方向d→c．
（2）棒ab受到的力F是0.2N．
（3）棒力F做的功W是0.4J．