Question

（2008?威海模擬）如圖所示，在虛線的右側為有界的勻強磁場區域，邊長分別為L和2L，閉合矩形線圈abcd匝數為n、總電阻為R，線圈平面與磁場垂直，其cd邊剛好在磁場外（與虛線幾乎重合）．在t=0時刻磁場開始均勻減小，磁感應強度B隨時間t的變化關系為B=B₀-kt，試求：
（1）處于靜止狀態的線圈t=0時刻ad邊受到安培力的大小和方向；
（2）假設t1=

B     0

2k

時刻線圈在圖示位置具有向右的速度v，此時回路中產生的感生電動勢和動生電動勢分別是多少？
（3）在第（2）問的情況下回路中的電功率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律，求出t=0時刻線圈中感應電動勢的大小，根據閉合電路的歐姆定律，求出線圈中感應電流；根據安培力的公式求得安培力；根據左手定則判定安培力的方向；
（2）線框向右運動時，根據根據法拉第電磁感應定律，求出線圈中兩個感應電動勢的大小；
（3）根據楞次定律和右手定則可知，這兩個電動勢的方向是相反的，先求出總電動勢，代入P=

E2

R

即可求出功率．

解答：解：（1）根據法拉第電磁感應定律，t=0時刻線圈中感應電動勢的大小為：E0=n

△φ

△t

=n

2L2△B

△t

=2nkL2
根據閉合電路的歐姆定律，在t=0時刻線圈中感應電流的大小為：I0=

E 0

R

=

2nkL2

R

根據安培力公式，線圈ad邊受到安培力的大小為：F=2nB0I0L=

4n2B0kL3

R

根據楞次定律，感應電流的方向沿順時針，再根據左手定則，ad邊受到的安培力的方向是豎直（或垂直ad）向上
（2）t1=

B0

2k

時刻的磁感應強度為：B1=

B0

2

線圈中由于線圈而產生的動生電動勢大小為：E1=nB1Lv=

nB0Lv

2

線圈中由于磁場變化而產生的感生電動勢大小為：E2=n

S?△B

△t

=

2nL2△B

△t

=2nkL2
（3）根據楞次定律和右手定則可知，這兩個電動勢的方向是相反的，所以絲圈中總感就電動勢的大小為：E=|E1-E2|=|

nB0Lv

2

-2nkL2|
此時回路中的電功率為：P=

E2

R

=

(nB0Lv-4nkL2)2

4R

答：（1）處于靜止狀態的線圈t=0時刻ad邊受到安培力的大小為F=

4n2B0kL3

R

，方向是豎直（或垂直ad）向上；
（2）回路中產生的感生電動勢為E2=2nkL2，動生電動勢是E1=

nB0Lv

2

；
（3）回路中的電功率是P=

(nB0Lv-4nkL2)2

4R

．

點評：該題中既有感生電動勢、又有動生電動勢，應用法拉第電磁感應定律和歐姆定律可以解題．屬于中檔偏難的題目．