Question

在驗證機械能守恒的實驗中（實驗裝置如圖1），有下列A至F六個步驟：
A．將打點計時器豎直固定在鐵架臺上
B．接通電源，再松開紙帶，讓重錘自由下落
C．取下紙帶，更換紙帶（或將紙帶翻個面），重新做實驗
D．將重錘固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提紙帶
E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出重錘下落的高度h₁、h₂、h₃、…h_n，計算出對應的即時速度v_n
F．分別算出

1

2

mvn2和mghn，比較在實驗誤差范圍內是否相等．
（1）以上實驗步驟按合理的操作步驟排列應該是

 

某個實驗小組的甲乙兩位同學按照正確的操作選得紙帶如圖2示．其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續打下的3個點．用毫米刻度尺測得O到A、B、C各點的距離分別為h_A=9.51cm、h_B=12.42cm、h_C=15.70cm，現利用OB段所對應的運動來驗證機械能守恒，已知當地的重力加速度g=9.80m/s²，打點計時器所用電源頻率為f=50Hz，設重錘質量為0.1kg．
（2）根據以上數據可以求得重錘在OB段所對應的運動過程中減小的重力勢能為

 

J（計算結果保留三位有效數字，下同），而動能的增加量為

 

J．實驗發現二者并不完全相等，請指出一個可能的原因

 

．
（3）處理數據過程中，甲乙兩位同學分別發現了一種計算B點對應時刻物體速度v_B的新思路：
甲同學發現，圖中的B是除起始點外打點計時器打下的第n個點．因此可以用從O點到B點的時間nT（T是打點計時器的打點周期）計算，即v_B=gnT，再依此計算動能的增量．
乙同學認為，可以利用從O點到B點的距離h_B計算，即v_B=

2ghB

，再依此計算動能的增量．你認為，他們新思路中

 

A．只有甲同學的思路符合實驗要求
B．只有乙同學的思路符合實驗要求
C．兩位同學的思路都符合實驗要求
D．兩位同學的思路都不符合實驗要求
（4）在上圖紙帶基礎上，某同學又選取了多個計數點，并測出了各計數點到第一個點O的距離h，算出了各計數點對應的速度v，以h為橫軸，以

v2

2

為縱軸畫出的圖線應是如圖3中的

 

．圖線的斜率表示

 

．

Answer 1

分析：（1）明確實驗原理，知道該實驗干什么，需要哪些方面的測量，然后合理安排實驗步驟，使其符合邏輯順序，便于操作和減小誤差；
（2）根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出動能的增加量：

1

2

mv²；根據重力做功和重力勢能的關系，可以求出重力勢能的減小量：mgh；由于物體下落過程中存在摩擦阻力，因此動能的增加量小于勢能的減小量．
（3）兩種思路均不正確，都不是從實驗數據角度出發，來驗證守恒，而理論推導，從而得不到驗證效果；
（4）根據機械能守恒推導

1

2

v²與gh關系式，結合乙圖誤差形成的原因確定正確的圖線．

解答：解：（1）根據先安裝設備，再進行實驗的整體思考，可知實驗步驟為：A、D、B、C、E、F．
因此操作步驟排列應該是：ADBCEF；
（2）重力勢能減小量：△E_p=mgh=9.8×0.1242×0.1 J=0.122J
中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大小：
v_B=

xAC

2T

=1.55m/s
E_kB=

1

2

mv

2 B

=

1

2

×0.1×1.552J=0.120J；
由于物體下落過程中存在摩擦阻力，因此動能的增加量小于勢能的減小量．
（3）兩位同學的思路都不符合實驗要求，都是通過運動學公式，進行理論推導的，而速度應該從實驗數據來得出，這樣才能得以驗證是否守恒．
故D正確，ABC錯誤；
（4）根據機械能守恒定律有：mgh=

1

2

mv²，v²=2gh，知

1

2

v²與gh成正比，因為該實驗是運用了乙圖的紙帶，可能實驗時先釋放了紙帶，然后再合上打點計時器的電鍵，知測量的h為零，速度不為零．故D正確．圖線的斜率等于重力加速度g．
故答案為：（1）ADBCEF
（2）0.122，0.120；受到了空氣阻力或紙帶與限位孔的阻力，減小的重力勢能一部分轉化為增加的動能，另一部分克服阻力做功轉化為內能；
（3）D；
（4）C，g．

點評：對于每個實驗都要從實驗原理、步驟、誤差分析等方面去學習和理解，尤其是實驗原理的理解是最重要的，這是解答實驗的前提．
正確解答實驗問題的前提是明確實驗原理，從實驗原理出發進行分析所需實驗器材、實驗步驟、所測數據等，會起到事半功倍的效果．
解決本題的關鍵掌握實驗的原理，以及實驗誤差形成的原因．