Question

I．在“用油膜法估測分子大小”實驗中，將4mL的
純油酸溶液滴入20L無水酒精溶液中充分混合．注射器中
1mL的上述混合溶液可分50滴均勻滴出，將其中的1滴
滴入盛水的淺盤里，待水面穩定后，將玻璃板放在淺盤上，
在玻璃板上描出油膜的輪廓，隨后把玻璃板放在坐標紙上，
其形狀如圖1所示，坐標紙上正方形小方格的邊長為10mm．
（1）油酸膜的面積約是

8×10^-3

m²；
（2）由此可以求出油酸分子的直徑

5×10^-10

 m．（結果均取一位有效數字）．
II．某學習小組為探究導電溶液的電阻在體積相同時，電阻值與長度的關系．選取一根乳膠管，里面灌滿了鹽水，兩端用粗銅絲塞住管口，形成一段封閉的鹽水柱．進行了如下實驗：
（1）該小組將鹽水柱作為純電阻，粗測其電阻約為幾千歐．現采用伏安法測鹽水柱的電阻，有如下實驗器材供供選擇：
A．直流電源：電動勢12V，內阻很小，額定電流1A；
B．電流表A₁：量程0～10mA，內阻約10Ω；
C．電流表A₂：量程0～600mA，內阻約0.5Ω；
D．電壓表V：量程0～15V，內阻約15Ω；
E．滑動變阻器R₁：最大阻值1kΩ；
F．滑動變阻器R₂：最大阻值5Ω；
G．開關．導線等
在可供選擇的器材中，應選用的電流表是

A₁

（填“A₁”或“A₂”），應該選用的滑動變阻器是

R₂

（填“R₁”或“R₂”）；
（2）根據所選的器材畫出實驗的電路圖
（3）握住乳膠管兩端把它均勻拉長，多次實驗測得鹽水柱長度L．電阻R的數據如下表：

實驗次數	1	2	3	4	5	6
長度L（cm）	20.0	25.0	30.0	35.0	40.0	45.0
電阻R（/Ω）	1.3	2.1	3.0	4.1	5.3	6.7

為了研究電阻R與長度L的關系，該小組用縱坐標表示電阻R，作出了如圖2所示的圖線，你認為橫坐標表示的物理量是

L²

．

Answer 1

分析：Ⅰ（1）由圖1數出方格數，然后求出油膜的面積；
（2）求出一滴酒精油酸溶液中純油的體積，然后求出油膜的厚度，即油酸分子的直徑．
Ⅱ（1）根據電源電壓、鹽水的電阻求出通過鹽水的最大電流，然后根據該電流選取電流表；根據滑動變阻器阻值與鹽水阻值間的關系選擇滑動變阻器；
（2）根據鹽水電阻與滑動變阻器間的關系確定滑動變阻器的接法，根據鹽水電阻與電表間的關系選擇電流表的內外接法，然后作出實驗電路圖；
（3）在正確實驗過程中，鹽水的體積不變，由電阻公式求出電阻的表達式，然后根據該表達式確定坐標軸表示什么物理量．

解答：解：Ⅰ（1）由圖1所示可知，共有80個方格，油膜的面積：
S=80×0.010×0.010m²=8×10^-3m²；
（2）一滴酒精油酸溶液含純油的體積：
V=

1

50

×

4

20000+4

ml≈3.9×10^-6ml=3.9×10^-12m³，
油酸分子的直徑d=

V

S

=

3.9×10-12m3

8×10-3m2

≈5×10^-10m．
Ⅱ（1）通過鹽水的最大電流約為I=

E

R

=

12V

1000Ω

=0.012A=12mA，
則電流表可選：A₁：量程0～10mA，內阻約10Ω；
由于電源電壓為12V，鹽水電阻約為幾千歐姆，
為了實現多次測量，實驗中應采用滑動變阻器的分壓接法，
為了便于操作，滑動變阻器應選：R₂：最大阻值5Ω；
（2）為了實現多次測量，滑動變阻器應采用分壓接法，
電壓表內阻約15Ω，待測鹽水電阻約為幾千歐姆，
則應采用電流表的內接法，實驗電路圖如圖所示．
（3）在實驗過程中，鹽水的體積V保持不變，
∵V=SL，∴鹽水的橫截面積S=

V

L

，
鹽水的電阻R=ρ

L

S

=ρ

L

V L

=ρ

L2

V

，
由此可知，電阻R與L²成正比，
橫坐標表示的物理量是L²．
故答案為：I．（1）8×10^-3；（2）5×10^-10；
II．（1）A₁，R₂；（2）電路圖如圖所示；（3）L²．

點評：求油膜面積時，不到半個格的舍去，超過半個格的算一個格，方格數乘以每格的面積是整個油膜的面積．
實驗器材的選取與實驗電路的設計是本題的難點，要掌握實驗器材的選取原則．