Question

幾名學生進行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測出山頂處的重力加速度．于是他們用細線拴好石塊P系在樹枝上做成一個簡易單擺，如圖所示．然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進行了測量．同學們首先測出擺長L，然后將石塊拉開一個小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內擺動，用電子手表測出單擺完成n次全振動所用的時間t．
①利用測量數據計算山頂處重力加速度的表達式g=

4π2n2L

t2

；
②若振動周期測量正確，但由于難以確定石塊重心，測量擺長時從懸點一直量到石塊下端，所以用這次測量數據計算出來的山頂處重力加速度值比真實值

偏大

（選填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

Answer 1

分析：（1）單擺完成一次全振動的時間是一個周期．單擺完成n次全振動所用的時間t，求出周期．由單擺的周期公式得出重力加速度的表達式．
（2）根據重力加速度的表達式分析重力加速度值與真實值的大小關系．

解答：解：①由題，單擺完成n次全振動所用的時間t得，單擺的周期T=

t

n

．由單擺的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

=

4π2n2L

t2

．
②單擺的擺長應等于懸點到石塊重心的距離，若測量擺長時從懸點一直量到石塊下端，擺長L偏大，則由重力加速度的表達式g=

4π2n2L

t2

可知，重力加速度值比真實值偏大．
故答案為：①g=

4π2n2L

t2

；②偏大

點評：單擺的周期采用累積法測量，周期的表達式T=

t

n

．根據測量原理分析實驗誤差是常用的思路．