Question

半徑為a的圓形區域內有均勻磁場，磁感強度為B=0.3T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環與磁場同心放置，磁場與環面垂直，其中a=0.2m，b=0.4m，金屬環上分別接有燈L₁、L₂，兩燈的電阻均為R=1Ω，一金屬棒MN與金屬環接觸良好，棒單位長度的電阻R₀=0.5Ω/m，金屬環的電阻忽略不計．求：
（1）若棒以v₀=3m/s的速率在環上向右勻速滑動，求棒滑過圓環直徑OO’的瞬時（如圖所示）MN中的電動勢和流過燈L₁的電流；
（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環OL₂O′以OO′為軸逆時針向上翻轉90°，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為

△B

△t

=

8T π

s

，求L₁的功率；
（3）在問題（2）的情景后，如果磁感強度B不變，將右面的半圓環OL₂O′以OO′為軸順時針勻速翻轉90°，分析此過程中燈L₂的亮度如何變化？

Answer 1

分析：（1）由ε₁=B?2av求解感應電動勢，由歐姆定律求出流過燈L₁的電流；
（2）根據法拉第電磁感應定律求出左邊半圓產生的感應電動勢，由功率公式求解L₁的功率；
（3）將右面的半圓環OL₂O′以OO′為軸順時針勻速翻轉90°，穿過圓環的磁通量先增加后不變，圓環中先30°范圍內產生感生電動勢，在30°～90°的過程中沒有感生電動勢產生，即可知道燈L₂的亮度的變化情況．

解答：解：（1）MN中的電動勢為ε₁=B?2av=0.3×0.4×3V=0.36V，
流過燈L₁的電流為  I₁=

ε1

2(R外+r)

=

0.36

2(0.5+0.5×0.8)

=0.2A
（2）根據法拉第電磁感應定律得：
對于左邊半圓有 ε₂=

△Φ

△t

=0.5×πa²×

△B

△t

=0.16V
P₁=（

ε2

R外

）²R₁=（

0.16

2

）²×1W=6.4×10^-3W
（3）將右面的半圓環OL₂O′以OO′為軸順時針勻速翻轉90°，穿過圓環的磁通量先增加后不變，圓環中先30°范圍內產生感生電動勢，在30°～90°的過程中沒有感生電動勢產生，則從豎直位置開始轉動至30°的過程中燈的亮度逐漸變暗，在30°～90°的過程中燈的亮度不變
答：
（1）棒滑過圓環直徑OO’的瞬時（如圖所示）MN中的電動勢是0.36V，流過燈L₁的電流是0.2A；
（2）L₁的功率是6.4×10^-3W．
（3）從豎直位置開始轉動至30°的過程中燈的亮度逐漸變暗，在30°～90°的過程中燈的亮度不變．

點評：本題是電磁感應與電路知識的綜合，只要掌握法拉第定律、歐姆定律、功率公式可以正解解答．