Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限的半徑R=h的圓形區域內存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，圓與x、y坐標軸切于D、A兩點，y＜0的區域內存在著沿y軸正方向的勻強電場。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場中Q（-2h，-h）點以速度v0水平向右射出，從坐標原點O射入第Ⅰ象限，與水平方向夾角為α，經磁場能以垂直于x軸的方向從D點射入電場。不計粒子的重力，求：

（1）電場強度E的大小以及α的正切值

（2）磁感應強度B的大小

（3）帶電粒子從Q點運動到最終射出磁場的時間t。

Answer 1

【答案】(1) ，α＝45°，因此粒子從C點正對圓心O1進入磁場．(2) (3)

【解析】

（1）粒子在勻強電場中做類平拋運動，由類平拋運動規律及牛頓運動定律得

2h＝v0t

h＝at2

又qE＝ma

聯立解得

設粒子到達O點時的速度為v，沿y軸正方向的分速度為vy，

則有vy＝at＝＝v0，

v＝＝v0

速度v與x軸正方向的夾角α滿足tan α＝＝1

即α＝45°，因此粒子從C點正對圓心O1進入磁場．

（2）又因為粒子垂直于x軸射出磁場，

軌道半徑

由牛頓第二定律有

聯立解得

（3）帶電粒子在電場中做類平拋運動的時間

從O點運動到磁場邊界的時間

粒子從D點射入電場后折返進入磁場，最后從磁場中射出

在磁場中運動的時間：

在第四象限電場中往復時間

帶電粒子從Q點運動到最終射出磁場的時間