Question

（2005?福建模擬）如圖所示，P為位于某一高度處的質(zhì)量為m的物塊，Q為位于水平地面上的質(zhì)量為M的特殊平板，

m

M

=

1

8

，平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.02．在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，區(qū)域的上邊界為MN，如圖中劃虛線的部分．當(dāng)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)，P、Q之間便有相互作用的恒力F=kmg，其中Q對(duì)P的作用力豎直向上，且k=41，F(xiàn)對(duì)P的作用使P剛好不與Q的上表面接觸．在水平方向上，P、Q之間沒有相互作用力．P剛從離MN高h(yuǎn)=20m處由靜止自由落下時(shí)，板Q向右運(yùn)動(dòng)的速度υ₀=8m/s，板Q足夠長(zhǎng)，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s．求：
（1）P第一次落到MN邊界的時(shí)問t和第一次在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T；
（2）P第2次經(jīng)過MN邊界時(shí)板Q的速度υ；
（3）當(dāng)板Q的速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)幾次？

Answer 1

分析：（1）物塊P在到達(dá)MN邊界前做自由落體運(yùn)動(dòng)，在相互作用區(qū)域先減速運(yùn)動(dòng)，然后反向加速運(yùn)動(dòng)，因此根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可正確求解．
（2）注意當(dāng)物塊P到達(dá)相互作用區(qū)域時(shí)，Q對(duì)地面的壓力增大，因此摩擦力發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)的加速度也發(fā)生變化，理清其加速度的變化情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律；
（3）物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域和離開時(shí)加速度不同，而且具有周期性，然后根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系求解即可．

解答：解：（1）P自由落下第一次到達(dá)邊界MN時(shí)h=

1

2

gt2，得t=2s
vp2=2gh
 P到達(dá)邊界MN時(shí)速度 v_p=

2gh

=

2×10×20

=20m/s
P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)，kmg-mg=ma
a=（k-1）g=400m/s²
第一次在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)T=

vp

a

=0.1s
（2）P在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的T末，又越過MN，速度大小又等于v_p，然后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)回到原出發(fā)點(diǎn)，接著又重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程．
每當(dāng)P從出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到MN的時(shí)間t內(nèi)，板Q加速度a₁向左，a₁=

μMg

M

=μg=0.2m/s²
每當(dāng)P在相互作用區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T內(nèi)，板Q加速度a₂向左，a₂=

μ(kmg+Mg)

M

=1.225m/s²
P第2次經(jīng)過MN邊界時(shí)，板Q的速度v=v₀-a₁ t-a₂T
代入數(shù)據(jù)得：v=7.48m/s
（3）設(shè)板Q速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)n次，由以上分析可得：
v₀-2na₁t-na₂T=0
代入數(shù)據(jù)，解得n=8.7，故n取8．
答：（1）P第一次落到MN邊界的時(shí)問為2s，第一次在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.1s； 
（2）P第2次經(jīng)過MN邊界時(shí)板Q的速度為7.48m/s；
（3）當(dāng)板Q的速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)8次．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是對(duì)Q正確進(jìn)行受力分析，弄清楚其加速度的變化，從而明確運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或者功能關(guān)系求解．