Question

如圖所示，相距為L的平行金屬導軌ab、cd與水平面成θ角放置，導軌與阻值均為R的兩定值電阻R₁、R₂相連，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一質量為m、阻值也為R的導體棒MN，以速度v沿導軌勻速下滑，它與導軌之間的動摩擦因數為μ，忽略感應電流之間的相互作用，則（　　）

• A、導體棒下滑的速度大小為

  mgR(sinθ-μcosθ)

  B2L2

• B、電阻R₁消耗的熱功率為

  1

  4

  mgv(sinθ-μcosθ)
• C、導體棒兩端電壓為

  mgR(sinθ-μcosθ)

  2BL

• D、t時間內通過導體棒的電荷量為

  mgt(sinθ-μcosθ)

  BL

Answer 1

分析：導體棒勻速運動時，合力為零，推導出安培力表達式，即可求出速度v；
安培力對導體棒做負功，導體棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于導體棒機械能的減少量；
根據部分電路的歐姆定律求出MN兩端的電壓（路端電壓）
根據q=It求出流過導體棒的電量

解答：解：電磁感應的過程中，該電路的等效電路如圖：
R外=

R

2

導體棒下滑時產生的電動勢：E=BLv
流過導體棒的電流：I=

E

R+R外

=

2BLv

3R

①
A：導體棒勻速運動時，合力為零，即：mgsinθ=μmgcosθ+BIL   ②
   聯立①②解得：v=

3mgR(sinθ-μcosθ)

2B2L2

，故A錯誤；
B：導體棒的重力的功率：P_G=mgvsinθ，摩擦力的功率：P_f=μmgcosθ?v，MN上的功率：PMN=I2R，R₁R₂上的功率：PR=(

1

2

I)2?R=

1

4

I2R=

1

4

PMN
   重力的功轉化為摩擦力的功和導體棒、電阻R₁、R₂是的功．即：P_G=P_f+P_MN+2P_R，
   所以：PR=

1

6

mgv(sinθ-μcosθ)．故B錯誤；
C：導體棒兩端的電壓：U=I?R外=

1

3

BLv=

mgR(sinθ-μcosθ)

2BL

．故C正確；
D：t時間內通過的電量：q=It=

2BLv

3R

?t=

mg(sinθ-μcosθ)

BL

．故D正確．
故選：CD

點評：本題分析導體棒的受力情況是求解的關鍵，不能將滑動摩擦力遺漏．畫出該電路的等效電路有助于分析電路中的電流與電阻消耗的功率．