Question

如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，兩板相距d，兩板間電壓為U，一質量為m的帶電小球從兩板間的M點開始以豎直向上的初速度v₀運動，當它到達電場中的N點時速度變為水平方向，大小變為2v₀，求M、N兩點間的電勢差和電場力對帶電小球所做的功（不計帶電小球對金屬板上電荷均勻分布的影響，設重力加速度為g）

Answer 1

分析：小球在電場中受到重力和電場力，運用運動的分解法研究：豎直方向做勻減速直線運動，根據運動學公式可求出MN間的高度差，由位移公式分別研究水平和豎直兩個方向，根據時間相等，求出水平位移的大小，由U=Ed公式求解MN間的電勢差．根據動能定理求解電場力對小球做功．

解答：解：豎直方向上小球受到重力作用而作勻減速直線運動，則豎直位移大小為h=

v 2 0

2g

小球在水平方向上受到電場力作用而作勻加速直線運動，則
水平位移：x=

2v0

2

?t
 又h=

v0

2

?t
聯立得，x=2h=

v 2 0

g

故M、N間的電勢差為U_MN=-Ex=-

U

d

?

v 2 0

g

=-

U v 2 0

dg

從M運動到N的過程，由動能定理得
  W_電+W_G=

1

2

m(2v0)2-

1

2

m

v

2 0

又WG=-mgh=-

1

2

m

v

2 0

所以聯立解得，W電=2m

v

2 0

答：M、N間電勢差為-

U v 2 0

dg

，電場力做功為2m

v

2 0

．

點評：本題抓住小球所受的電場力與重力分別在水平和豎直兩個方向，運用運動的分解研究研究．