Question

【題目】如圖所示，右側光滑傾斜直軌道AB與水平軌道BC平滑相連，左側為一半徑為R的光滑半圓軌道DE，且B、C、D三點在同一水平面上。上表面粗糙的小車靜止在足夠長的光滑水平軌道GH的右端，CH和DG均豎直于GH，且小車上表面與BC齊平。現讓一質量為m的靜止小滑塊從AB上的某處下滑，經C點滑上小車右端，滑至小車左端時，恰好與小車呈相對靜止狀態，勻速前行，當小車與DG相碰時，小車與DG粘連，滑塊繼續沿半圓軌道運動，能通過最高點E后平拋，恰好落回到小車的最右端。已知滑塊與小車間的動摩擦因數μ=2.5（實驗表明，μ值可大于1），重力加速度為g。

(1)求小車的長度L；

(2)求小車的質量M；

(3)現將滑塊質量增加到km，僅改變其下滑位置，若滑塊仍能通過最高點E后平拋，且恰好落回到小車的最右端。試求：滑塊第二次的出發點到BC所在水平面的豎直高度h2與第一次的出發點到BC所在水平面的豎直高度h1的比值。

Answer 1

【答案】(1)L =2R；(2)M=m；(3)

【解析】

(1)滑塊第一次恰好經過E點

解得

滑塊第一次過E點后平拋

小車的長度

L=vEt=2R.

(2)滑塊第一次從D到E的過程

解得滑塊第一次經過D點時的速度

滑塊第一次在小車上滑動過程，取兩者組成系統，有

mv1=（M+m）vD

且

解得

M=m

(3)滑塊第二次平拋仍能落回小車的最右端，故兩次過E點速度均為

滑塊第二次從D到E的過程

解得

另滑塊第二次沖上小車直至兩者相對靜止，取兩者組成系統:

kmv2=（m+M）v

且

兩者相對靜止后，勻速前行，直至小車粘連到DG后，滑塊繼續在小車上滑行，直至D點

由以上各式解得

而滑塊第一次從開始到C的過程

滑塊第二次從開始到C的過程

故比值為