Question

（2007?廣州二模）一帶正電q、質量為m的離子，t=0時從A點進入正交的電場和磁場并存的區域作周期性運動，圖甲為其運動軌跡，圖中弧AD和弧BC為半圓弧，半徑均為R；AB、CD為直線段，長均為πR；已知電場強度方向不變（如圖甲所示）、大小隨時間作周期性變化；磁感應強度大小不變恒為B₀，方向垂直紙面隨時間作周期性變化．
（1）計算離子（不計重力）轉一圈的時間．
（2）指出離子運動一圈時間內電場和磁場的變化情況．
（3）以圖甲所示的E的方向為電場強度的正方向、向里為磁感應強度的正方向，分別在乙圖和丙圖中畫出電場強度和磁感應強度在一個周期內隨時間變化的圖線，圖中要標示出必要的值．

Answer 1

分析：（1）根據粒子做直線運動，則電場力與洛倫茲力相平衡，即可求出速度；當粒子做勻速圓周運動時，根據半徑公式，可求出電場強度，進而可得出各段的時間；
（2）根據左手定則可確定，各段的磁場方向；再根據粒子在電場中運動情況，來確定電場強度；
（3）結合前兩個問題，從而畫出電場強度與時間的關系圖象，及磁感應強度與時間的關系圖象．

解答：解：（1）設進入A點的離子的速度為v，在AB段離子作直線運動，可知F_E=F_B
電場力，F_E=Eq      
洛倫茲力，F_B=B₀qv      
故    v=

E

B0

在BC段，有 F_B=B₀qv=m

v2

R

所以    v=

B0qR

m

        E=

B 2 0 qR

m

        tBC=tDA=

1

2

TB=

πm

qB0

       tAB=tCD=

AB

v

=

πm

qB0

離子通過AB、BC、CD、DA各段的時間相等，離子運動一圈所用時間T=

4πm

qB0

（2）離子在電場中，通過AB、CD段時E=

B 2 0 qR

m

，
                   通過BC、DA段時E=0；    
離子在磁場中，通過AB及BC段時B的方向垂直紙面向外，
              通過CD段時B方向垂直紙面向里，通過DA段B方向垂直紙面向外．    
（3）圖象如圖所示．．
答：（1）則離子（不計重力）轉一圈的時間T=

4πm

qB0

．
（2）指出離子運動一圈時間內電場和磁場的變化情況：離子通過AB、CD段時E=

B 2 0 qR

m

，通過BC、DA段時E=0；    
通過AB及BC段時B的方向垂直紙面向外，通過CD段時B方向垂直紙面向里，通過DA段B方向垂直紙面向外．
（3）以圖甲所示的E的方向為電場強度的正方向、向里為磁感應強度的正方向，分別在乙圖和丙圖中畫出電場強度和磁感應強度在一個周期內隨時間變化的圖線，如上圖所示．

點評：考查粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動如何處理；及在電場與磁場中做直線運動的平衡狀態，同時在畫兩個場的圖象時，注意各自的方向，及大小變化．