Question

如圖，小球做勻速圓周運動，細線與豎直方向夾角為θ，線長為L，小球質量為m，重力加速度為g．求：
（1）繩子對小球的拉力的大小；
（2）小球運動的向心加速度大小； 
 （3）小球運動的周期．

Answer 1

分析：（1）小球做勻速圓周運動，由合外力提供向心力．先對小球進行運動分析，做勻速圓周運動，再找出合力的方向，進一步求繩子對小球的拉力的大小．
（2）根據合外力提供向心力，列式求解小球運動的向心加速度大小；
（3）由向心加速度公式a=

4π2

T2

r，r=Lsinθ，求解周期．

解答：解：（1）小球在水平面內做勻速圓周運動，對小球受力分析，小球的合力提供向心力，如圖，
則得：T=

mg

cosθ

；
（2）根據牛頓第二定律得：mgtanθ=ma，得：a=gtanθ．
（3）由向心加速度公式a=

4π2

T2

r，r=Lsinθ，解得 T=2π

Lcosθ g

．
答：（1）繩子對小球的拉力的大小為

mg

cosθ

；
（2）小球運動的向心加速度大小為gtanθ；
（3）小球運動的周期為2π

Lcosθ g

．

點評：向心力是效果力，勻速圓周運動中由合外力提供，作出受力圖，運用牛頓第二定律進行求解．