Question

要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．有關數據見表格．（提示：可用圖象法解）

啟動加速度a1	4m/s2
制動加速度a2	6m/s2
直道最大速度v1	40m/s
彎道最大速度v2	18m/s
直道長度s	243m

Answer 1

分析：直道的長度是一定的，當達到最大速度之后再減速的總的位移的大小要大于直道的長度，即摩托車不能達到最大的速度，否則達到彎道時就要偏出車道；
最短的時間應該是摩托車以最大的加速度加速之后接著以最大的加速度減速運動，達到彎道時的速度恰好為彎道最大速度v₂，根據加速和減速的位移的關系可以求得時間的大小．

解答：解：設最大速度為V_m，則
S=

vm2

2a1

+

v22-vm2

2a2

代入數據243=

vm2

2×4

+

182-vm2

-2×6

解得v_m=36m/s，
所以加速時間為t1=

vm

a1

=

36

4

s=9s
減速時間為：t2=

v2-vm

a2

=

18-36

-6

s=3s
所以在直道上運動的最短時間是t=t₁+t₂=9s+3s=12s
答：摩托車在直道上行駛所用的最短時間是12s．

點評：摩托車先加速接著再減速，由位移的關系可以求得結果，解本題的關鍵是分析清楚摩托車的運動的過程．