Question

如圖所示，一自行車上連接踏腳板的連桿長R₁=20cm，由踏腳板帶動半徑為r₁的大齒盤，通過鏈條與半徑為r₂的后輪齒盤連接，帶動半徑為R₂=30cm的后輪轉動．若踏腳大齒盤與后輪齒盤的齒數分別為48和24．當騎車人以n=2r/s的轉速蹬踏腳板時，自行車的前進速度為

 

m/s．若車勻速前進，則騎車人蹬踏腳板的平均作用力與車所受平均阻力之比為

 

．

Answer 1

分析：根據共軸傳動角速度相等，同緣傳動線速度相等以及角速度與線速度、半徑的關系公式求解自行車的速度；
自行車傳動系統中有兩個轉動軸：踏腳板帶動的大齒盤中心轉動軸和后輪的轉動軸，可寫出兩個力矩平衡表達式，代入數據，求出人蹬踏腳板的平均作用力與平均阻力之比．

解答：解：大齒盤邊緣點線速度為：v₁=2πnr₁，小齒輪邊緣線速度與大齒盤邊緣點線速度相等；
小齒輪角速度等于后輪角速度，故

v1

r2

=

v

R2

故v=

2πnr1R2

r2

=

2×3.14×2×48×0.30

24

=7.54m/s；
自行車傳動系統中有2個轉動軸．
對踏腳齒盤中心的轉動軸可列出：FR₁=Tr₁ ①
對后輪的轉動軸可列出：Tr₂=f_sR₂ ②
 f_s=f ③
可得

FR1

fR2

=

Tr1

Tr2

=

48

24

=2 ④
故

F

f

=2?

R2

R1

=

2×30

20

=3
故答案為：2.4π=7.54，3：1．

點評：齒輪傳動時，輪邊緣上的線速度大小相等，同軸轉動兩輪的角速度相同；轉速和角速度的互換問題．