Question

近年來，人類發射的多枚火星探測器已經相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發和利用火星奠定了堅實的基礎．如果火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動，其環繞的軌道半徑為r，并測得該運動的周期為T，則下列說法中正確的是（　　）

• A．火星探測器環繞火星運行時

  r3

  T2

  =c（c為某個常數）與探測器質量有關
• B．火星的平均密度p的表達式為（k為某個常數）ρ=k/T²
• C．火星的平均密度p的表達式為（k為某個常數）ρ=kT
• D．火星探測器環繞火星運行的最小速度為

  2πr

  T

Answer 1

分析：忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力知道，火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動的加速度等于火星表面的重力加速度．
研究火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，可解答各個選項

解答：解：
A、探測器環繞火星時，依據開普勒第三定律，

r3

T2

=c，常量c是一個與探測器與關的量，與中心天體質量有關，還可依據萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：

r3

T2

=

GM

4π2

，可知是與火星質量有關的，故A錯誤
B、由：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：M=

4π2r3

GT2

，則密度為：ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4πr3 3

=

3π

GT2

，即密度可以表示為：ρ=

k

T2

，其中k=

3π

G

，是個常數，故B正確，C錯誤
D、由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，可知半徑越小速度越大，因火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動，其環繞的軌道半徑r為最小半徑，故此速度為最大速度，還可以表示為：v=

2πr

T

，故D錯誤
故選B

點評：忽略地球自轉的影響，能夠根據萬有引力等于重力列出等式．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．