Question

如圖所示，在傾角為的足夠長的光滑斜面上，質量均為M=2 kg的木板和之間夾有少許炸藥，在的上端放有一質量為kg的物體 (可視為質點)，與之間的動摩擦因數=0．75。現由靜止同時釋放它們，當它們沿斜面滑行距離=3 m時炸藥瞬間爆炸，爆炸完畢時的速度=12 m／s，此后，始終未從的上表面滑落，求木板至少多長?(假設爆炸不會影響各物體的質量、形狀和各表面的光滑程度。取   )

Answer 1

解：

整體下滑階段，研究A、B、C整體，由動能定理，設末速為v，有：

 (2分)

得：v=6m/s                       (1分)

爆炸前后，研究A和B，由動量守恒定律有：

               (2分)

得：v_B=0                         (1分)

此后，C在B上滑動的加速度a_C，由牛頓第二定律得：

         (2分)

得：a_C=0                        (1分)

對B有：

      (2分)

得：a_B=9m/s²                     (1分)

A和B達到共同速度v后將不再相對滑動，設這段時間為t，有：

                          (2分)

                          (1分)

板的最小長度L滿足：

             (2分)

解得：L=2m                      (1分)