Question

如圖所示的裝置放置在真空中，熾熱的金屬絲可以發射電子，金屬絲和豎直金屬板之間加以電壓U₁=2500V，發射出的電子被加速后，從金屬板上的小孔S射出．裝置右側有兩個相同的平行金屬極板水平正對放置，板長l=6.0cm，相距d=2cm，兩極板間加以電壓U₂=200V的偏轉電場．從小孔S射出的電子恰能沿平行于板面的方向由極板左端中間位置射入偏轉電場．已知電子的電荷量e=1.6×10^-19C，電子的質量m=0.9×10^-30kg，設電子剛離開金屬絲時的速度為0，忽略金屬極板邊緣對電場的影響，不計電子受到的重力．求：
（1）電子射入偏轉電場時的動能E_k；
（2）電子射出偏轉電場時在豎直方向上的側移量y；
（3）電子在偏轉電場運動的過程中電場力對它所做的功W．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場中，電場力做正功，獲得了動能，根據動能定理求解．
（2）電子進入偏轉電場后做類平拋運動，在垂直于板面的方向上做勻加速直線運動，平行于板的方向上做勻速直線運動，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解．
（3）根據W=qEy求解電場力做的功．

解答：解：（1）電荷量為e的電子從金屬絲移動到金屬板，兩處的電勢差為U₁，電勢能的減少量是eU₁，減少的電勢能全部轉化為電子的動能，所以：
eU₁=E_k
解得：
Ek=eU1=1.6×10-19×2500=4×10-16V
（2）電子在垂直于板面的方向受到靜電力，由于電場不隨時間改變，而且是勻強電場，所以整個運動過程中在垂直于板面的方向上加速度是不變的，做勻加速直線運動，加速度是：
  a=

F

m

=

eU2

md

電子射出電場時，在垂直于板面方向偏移的距離為：
  y=

1

2

at2
其中t為飛行時間，由于電子在平行于板面的方向不受力，所以這個方向上做勻速運動，由 l=v₀t可求得：
t=

l

v0

將a和t代入y的表達式中，得到：
  y=

1

2

?

eU2

md

?(

l

v0

)2
將E_k=

1

2

m

v

2 0

代入得：
y=

U2l2

4dU1

代入數值后，得：
  y=

200×0.062

4×0.02×2500

=0.0036m=0.36cm
即電子射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離0.36cm；
（3）電子在偏轉電場運動的過程中電場力對它所做的功為：
W=qEy=

qU2y

d

=

1.6×10-19×200×0.0036

0.02

=5.76×10^-18J
答：（1）電子射入偏轉電場時的動能為4×10^-16J；
（2）電子射出偏轉電場時在豎直方向上的側移量y為0.36cm；
（3）電子在偏轉電場運動的過程中電場力對它所做的功W為4×10^-16J．

點評：本題是帶電粒子先加速后偏轉問題，電場中加速根據動能定理求解獲得的速度、偏轉電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規問題．