Question

要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
（1）用游標為20分度的卡尺測量其長度如圖甲所示，由圖可知其長度L=

 

mm；

（2）用螺旋測微器測量其直徑如上圖乙所示，由圖可知其直徑D=

 

mm；
（3）用伏安法較精確地測量該圓柱體的電阻R_x，現有的器材和規格如下：
待測圓柱體電阻R_x（其阻值約為200Ω）；電流表A（量程0～15mA，內阻約30Ω）；電壓表V（量程0～3V，內阻約20kΩ）；直流電源E（電動勢4V，內阻不計）；滑動變阻器R（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）；開關S；導線若干．
為使實驗誤差較小，要求測得多組數據進行分析，請在圖丙框中畫出測量的電路圖．
（4）若測待測圓柱體電阻R_x時，電壓表和電流表示數分別用U和I表示，則該圓柱體材料的電阻率ρ=

 

．（不要求計算，用題中所給字母表示）

Answer 1

分析：游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．
實驗原理為先用伏安法測量出圓柱體的電阻然后由電阻定律R=ρ

L

S

求出電阻率ρ．

解答：解：（1）游標卡尺的主尺讀數為31mm，游標讀數為0.05×3mm=0.15mm，所以最終讀數為31+0.15=31.15mm，
（2）螺旋測微器固定刻度為4mm，可動刻度為0.01×20.0=0.200mm，所以最終讀數為4+0.200=4.200mm．
（3）用伏安法較精確地測量該圓柱體的電阻R_x，題目使實驗誤差較小，要求測得多組數據進行分析，故滑動變阻器采用分壓接法，
圓柱體電阻200Ω＜

RARV

=

30×20000

≈800Ω，故電流表外接，電路圖如圖：

（4）根據電阻定律R=ρ

L

S

，得：ρ=

RS

L

 
由歐姆定律有：R=

U

I

 
截面的面積為：S=π（

D

2

）²
聯立解得：ρ=

πUD2

4IL

故答案為：（1）31.15；
（2）4.200；
（3）右邊框中畫出測量電路圖；
（4）

πUD2

4IL

．

點評：本題關鍵是畫電路圖的時候不能隨心所欲，要注意題目中的要求選擇滑動變阻器接法，電流表接法的原則可記憶為：大內小外．