Question

（16分） 我國(guó)的月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”分為“繞、落、回”三步。“嫦娥三號(hào)”的任務(wù)是“落”。  2013年12月2日，“嫦娥三號(hào)”發(fā)射，經(jīng)過(guò)中途軌道修正和近月制動(dòng)之后，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器進(jìn)入繞月的圓形軌道I。12月12日衛(wèi)星成功變軌，進(jìn)入遠(yuǎn)月點(diǎn)P、近月點(diǎn)Q的橢圓形軌道II。如圖所示。 2013年12月14日，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在Q點(diǎn)附近制動(dòng)，由大功率發(fā)動(dòng)機(jī)減速，以?huà)佄锞�(xiàn)路徑下降到距月面100米高處進(jìn)行30s懸停避障，之后再緩慢豎直下降到距月面高度僅為數(shù)米處，為避免激起更多月塵，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，做自由落體運(yùn)動(dòng)，落到月球表面。
已知引力常量為G，月球的質(zhì)量為M，月球的半徑為R，“嫦娥三號(hào)”在軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量為m， P、Q點(diǎn)距月球表面的高度分別為h₁、h₂。

（1）求“嫦娥三號(hào)”在圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)的速度大小；
（2）已知“嫦娥三號(hào)”與月心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能為（取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零），其中m為此時(shí)“嫦娥三號(hào)”的質(zhì)量。若“嫦娥三號(hào)”在軌道II上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)能和引力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，它們的總量保持不變。已知“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度大小為v，請(qǐng)根據(jù)能量守恒定律求它經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小；

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）“嫦娥三號(hào)”在軌道I上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 
解得     
（2）“嫦娥三號(hào)”在軌道II上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律：
  
解得： 
考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用；機(jī)械能守恒定律。