Question

B（選修模塊 3 一4）
（ l ）一個擺長為 L 的單擺做簡諧運動，若從某時刻開始計時（取t=0），當 t=

3π

2

L g

時，擺球具有負向最大加速度，則單擺的位移 x 隨時間 t 變化的圖象（如圖1）是

 

．

（ 2 ）如圖2所示為一列簡諧波在 t_l=0 時刻的圖象，此時波中質點 M 的運動方向沿y軸正方向，到 t₂=0.65s 時質點 M 恰好第 4 次到達y軸正方向最大位移處，則該波的傳播方向為

 

，波速為

 

m/s．
（ 3 ）一組平行的細激光束，垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖3所示．已知光線 I 沿直線穿過玻璃，它的入射點是O，光線Ⅱ的入射點為 A，穿過玻璃后兩條光線交于一點．已知玻璃截面的圓半徑為 R，0A=

R

2

，玻璃的折射率n=

3

．求兩條光線射出玻璃后的交點與O點的距離．

Answer 1

分析：（1）根據單擺的周期公式知，t=

3π

2

L g

時，經歷了

3

4

T，擺球具有負向的最大加速度，知處于正向最大位移處，根據該規律確定單擺的位移時間圖線．
（2）根據質點的振動方向，通過上下坡法確定波的傳播方向．根據質點 M 恰好第 4 次到達y軸正方向最大位移處，求出質點的周期，通過波長求出波速的大小．
（3）作出光路圖，結合折射定律和幾何關系求出兩條光線射出玻璃后的交點與O點的距離．

解答：解：（1）單擺的周期T=2π

L g

，t=

3π

2

L g

時，經歷了

3

4

T，擺球具有負向的最大加速度，知處于正向最大位移處，可知零時刻處于平衡位置，且向負方向運動，故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．
（2）波中質點 M 的運動方向沿y軸正方向，根據上下坡法，知波的傳播方向為+x方向．到 t₂=0.65s 時質點 M 恰好第 4 次到達y軸正方向最大位移處，因為經過

1

4

T第一次到達y軸正向最大位移處，則有3

1

4

T=0.65s，解得T=0.2s．則波速v=

λ

T

=

0.4

0.2

m/s=2m/s．
（3）兩條光線的光路圖如圖所示，設射出玻璃后的交點是P，光線Ⅱ從玻璃射出時的入射角為i，折射角為r，根據折射定律得，
n=

sinr

sini

由幾何關系可得i=30°
代入r=60°
由幾何關系可得：OP=2Rcos30°=

3

R．
故答案為：（1）B   （2）+x方向，2m/s  （3）

3

R

點評：本題考查了振動和波動的關系以及幾何光學問題，難度不大，關鍵要熟悉教材，理解基本規律．