Question

如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過定滑輪（不計(jì)滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q（兩邊細(xì)繩分別與對應(yīng)斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L₁=0.25m，斜面MN粗糙且足夠長，物塊P質(zhì)量m₁=3kg，與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

1

3

，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s²），求：
（1）小物塊Q的質(zhì)量m₂；
（2）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過M點(diǎn)的速度大小；
（3）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過M點(diǎn)后0.3s到達(dá)K點(diǎn)（未畫出），求MK間距大小；
（4）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解；
（2）先根據(jù)動(dòng)能定理列式求出到m點(diǎn)的速度；
（3）先根據(jù)動(dòng)能定理求出M點(diǎn)速度，再根據(jù)牛頓第二定律求MN段上升和下降的加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求MK間距；
（4）直接根據(jù)動(dòng)能定理全程列式求解．

解答：解：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，兩物體的重力沿斜面的分力相等，有
  m₁gsin53°=m₂gsin37°
解得：m₂=4kg
即小物塊Q的質(zhì)量m₂為4kg．
（2）滑塊由P到M過程，由動(dòng)能定理，得：mgL₁sin53°=

1

2

m

v

2 M

則得，v_M=

2gL1sin53°

=

2×10×0.25×0.8

=2m/s
（3）沿MN向上運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律，得到
  a₁=

mgsin53°+μmgcos53°

m

=gsin53°+μgcos53°=10m/s²
根據(jù)速度時(shí)間公式，有
  v_M=a₁t₁
解得，t₁=

vM

a1

=

2

10

s=0.2s
所以t₁=0.2s時(shí)，P物到達(dá)斜面MN上最高點(diǎn)，故有返回過程，返回時(shí)間為t₂=0.3s-0.2s=0.1s，有
  x=

1

2

a₂t₂²
沿MN向下運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律，有
  a₂=gsin53°-μgcos53°=6m/s²
故根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
  x_MK=

vM

2

t₁-

1

2

a₂

t

2 2

=

2

2

×0.2-

1

2

×6×0.1²=0.17m
即MK之間的距離為0.17m．
（4）最后物體在CM之間來回滑動(dòng)，且到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為零，對從P到M過程運(yùn)用動(dòng)能定理，得到
  mgL₁sin53°-μmgL₁cos53°L_總=0
解得：L_總=1.0m
即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m．
答：（1）小物塊Q的質(zhì)量m₂為4kg．（2）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過M點(diǎn)的速度大小為2m/s．（3）MK間距大小為0.17m．（4）物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵對物體受力分析后，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理綜合求解，對各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程要能靈活地選擇規(guī)律列式．