Question

某物體由靜止開始，做加速度大小為a₁的勻加速運動，經過時間t₁后，接著做加速大小為a₂的勻減速運動，又經過時間t₂，其速度變為零．關于物體在全部時間內的平均速度有四種表達：①

a1t1

2

；②

a(t1+t2)

2

；③

a1t1(t1-t2)

2(t1+t2)

；④

a2t2

2

．其中正確的（　　）

• A、．只有①②
• B、只有②
• C、．只有①④
• D、．只有③

Answer 1

分析：物體先做勻加速運動，根據初速度、加速度和時間，可求出末速度，即為整個運動過程中物體的最大速度．整體過程的平均速度等于最大速度的一半．根據勻減速運動的末速度、加速度和時間，可求出初速度，也等于整個運動過程中物體的最大速度．

解答：解：由題意知，物體先做勻速度為零的加速運動后做末速度為零的勻減速運動，全程中的最大速度v=a₁t₁，因前后均為勻變速直線運動，則平均速度

.

V

=

0+V

2

=

a1t1

2

=

a2t2

2

； 故①④正確；
全程的總位移x=

1

2

a1t

2 1

+

1

2

a2t

2 2

；
對全程由平均速度公式有：

.

V

=

x

t1+t2

=

a1t 2 1 + a2t 2 2

2(t1+t2)

，故②③錯誤；
故選：C．

點評：本題關鍵是研究整個過程的平均速度與最大速度的關系．注意平均速度公式結論的應用及圖象法的使用．