Question

【題目】如圖所示，某光學儀器由橫截面為等腰直角三角形的玻璃磚ABC和以BC為直徑的半圓形玻璃磚BDC組成。一束平行單色光垂直整個AB面入射，在AC面發生全反射，然后經BC射人半圓形玻璃磚，有光在BDC圓周上的部分弧上射出。已知半圓形玻璃磚的半徑為R=3m，單色光在半圓形玻璃磚中的折射率，求：

（i）等腰直角三角形玻璃磚的折射率應滿足什么條件？

（ii）光在BDC圓周上能射出的那部分弧長。

Answer 1

【答案】， .

【解析】試題分析：（i）單色光照射到AC面發生全反射，設其臨界角最大值為，此時對應的折射率最小為，根據幾何關系求得，再由公式求等腰直角三角形玻璃磚的最小折射率；（ii）畫出光路圖，根據公式和幾何關系求光在BDC圓周上的部分弧上射出的弧長．

（i）單色光照射到AC面要能夠發生全反射，設其臨界角最大值為，此時對應的折射率最小為，則有

由

解得：

即應滿足的條件為：

（ii）光路圖如圖所示

P與B點間無光線射出，P與D點間有光線射出，以OD為對稱軸的右邊情況相同．設單色光在半圓形玻璃磚中的臨界角為C1，光在BDC圓周上的部分弧上射出的弧長為L

則有：

且

解得：